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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.59.2002.tde-05032002-121019
Documento
Autor
Nome completo
Everaldo Arashiro
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
Ribeirão Preto, 2001
Orientador
Banca examinadora
Felicio, Jose Roberto Drugowich de (Presidente)
Castro, Tania Tome Martins de
Martinez, Alexandre Souto
Título em português
Monte Carlo dinâmico aplicado aos modelos de Ising e Baxter-Wu.
Palavras-chave em português
autômatos celulares
expoentes dinâmicos
fenômenos críticos
propagação de dano
tempos curtos
universalidade
Resumo em português
Investigações da dinâmica crítica em modelos de magnetismo, para tempos curtos, têm aparecido com grande freqüência na literatura. Essa técnica foi descoberta por Li, Schülke e Zheng que, inspirados em trabalhos anteriores de Huse e Janssen et al., mostraram que generalizações de grandezas como a magnetização e o cumulante de Binder exibem comportamento universal já no início da simulação. O estudo da criticalidade em tempos curtos proporciona um caminho alternativo para a estimativa do expoente z, além de permitir o cálculo de um novo expoente dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Da mesma forma, simulações dependentes do tempo tornaram-se ferramenta útil para estudar transições de fase em autômatos celulares e modelos de spin. Em particular, as melhores estimativas para o expoente z do Ising bidimensional foram obtidas por meio da técnica de propagação de danos, introduzida por Kauffman no estudo de autômatos e mais tarde generalizada para modelos de spin. Na primeira parte deste trabalho utilizamos o método Monte Carlo em tempos curtos para investigar o modelo de Baxter-Wu, definido em uma rede bidimensional triangular com variáveis do tipo Ising, acopladas por interações de três corpos. Obtivemos os expoentes críticos dinâmicos z e θ além dos índices críticos estáticos ß e Nû. Os resultados não corroboram aqueles recentemente obtidos por Santos e Figueiredo para o expoente z. Na segunda parte do trabalho, investigamos a propagação de danos no modelo de Ising unidimensional submetido a duas dinâmicas propostas por Hinrichsen e Domany (HD). Em particular, nós estudamos o efeito da atualização síncrona (paralela) e assíncrona (dinâmica contínua) sobre o espalhamento do dano. Mostramos que o dano não se propaga quando a segunda dinâmica é implementada de forma assíncrona. Também mostramos que as regras para atualização do dano produzidas por essa dinâmica, quando a temperatura vai a infinito e um certo parâmetro Lambda é igual a zero, são equivalentes àquelas do bem conhecido autômato celular (modelo A) de Grassberger.
Título em inglês
Dynamic Monte Carlo method applied to Ising and Baxter-Wu models.
Palavras-chave em inglês
cellular automaton
critical phenomena
damage-spreading
dynamic critical exponent
short-time
universality
Resumo em inglês
Short-time simulations have been used with great frequency in the literature. That technique was discovered by Li, Shülke and Zheng that, inspired in previous works by Huse and Janssen et al., showed that generalizations of quantities like magnetization and the Binder´s cumulant exhibit universal behavior in the beginning of the simulation (early time behavior). The study of criticality in short-times provides an alternative way to estimate the dynamic critical exponent z, besides allowing the calculation of a new dynamic exponent θ, associated to the anomalous behavior of the magnetization. In the same way, time-dependent simulations became a useful tool to study phase transitions in cellular automata and also for spin models. In fact, the best estimates for the exponent z of the two-dimensional Ising model were obtained through the technique of damage spreading, introduced by Kauffman in the study of cellular automata, later widespread for spin models. In the first part of this work we used short-time Monte Carlo simulations to investigate the Baxter-Wu model, defined in a triangular lattice whose variables are Ising-like coupled by triplet interactions. We have obtained estimates for the dynamic critical exponents z and θ besides static exponents ß e Nû. Our results do not corroborate recent estimates by Santos and Figueiredo for the critical exponent z. In the second part of this work, we investigated the damage spreading in the one-dimensional Ising model under two dynamics introduced by Hinrichsen and Domany (HD). In particular, we study the effects of synchronous (parallel) and asynchronous (continuous dynamics) updating on the spreading properties. We showed that the damage does not spread when the second dynamic is implemented in an asynchronous way. We found that the rules for updating the damage produced by this dynamic, as the temperature goes to infinity and a certain parameter Lambda is zero, are equivalent to those of Grassberger’s well-known model A cellular automaton.
 
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Data de Publicação
2002-03-11
 
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