In 1982, Karen Uhlenbeck published two foundational papers in gauge theory, which quickly led to Simon Donaldson's Fields medal winning result on topology of four-manifolds, and to the beginning of an era of using gauge theoretic techniques as tools for proving theorems. In 2019, she became the first (and as of 2021 only) woman to receive the Abel prize, for these and other groundbreaking works in geometric analysis. In one of these works, entitled "Connections with L^p bounds on curvature", Uhlenbeck proved two very important technical results on the existence of a good gauge, and the sequential compactness of weak connections with bounded curvature. In this work, we prove these results and then address their immediate consequence: the uniform convergence of weak Yang-Mills connections with bounded curvature.

Em 1982, Karen Uhlenbeck publicou dois artigos fundamentais em teoria de gauge, que rapidamente levaram Simon Donaldson ao resultado em topologia de 4-variedades que lhe rendeu a medalha Fields, e ao início de uma era de utilização de técnicas de teoria de gauge em demonstrações. Em 2019, se tornou a primeira (e por enquanto, única) mulher a receber o prêmio Abel, por esses e outros trabalhos revolucionários em análise geométrica. Em um desses trabalhos, "Connections with L^p bounds on curvature", Uhlenbeck provou dois resultados técnicos muito importantes sobre a existência de uma boa escolha de gauge, e sobre a compacidade sequencial de conexões fracas com curvatura uniformemente limitada. Neste trabalho, provamos esses resultados e em seguida nos voltamos à uma consequência imediata: a convergência uniforme de sequências de conexões Yang-Mills fracas com curvatura uniformemente limitada.