Estudamos as propriedades aritméticas, geométricas e topológicas de uma classe dos chamados Fractais de Rauzy. Estudamos partucularmente o azulejamento periódico do plano complexo C induzido por eles, assim como a dimensão de Hausdorff de suas fronteiras. Tal trabalho exige um estudo detalhado da fronteira destes conjuntos, que está associada às propriedades aritméticas da 'alpha' -representação dos números complexos com respeito a um certo número algébrico 'alfa'

We study the arithmetic, geometric and topological properties of a class of the so-called Rauzy's fractals. In particular we study the periodic tiling of the complex plane C induced by them and the Hausdorff dimension of its boundary. Such work is connected to a detailed study of the boundary of such sets and the arithmetic properties of the 'alpha' representation of complex numbers with respect to a certain algebraic number 'alpha'