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Dissertação de Mestrado
Documento
Autor
Nome completo
Alexandre do Nascimento Oliveira Sousa
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2017
Orientador
Banca examinadora
Carvalho, Alexandre Nolasco de (Presidente)
Pereira, Antonio Luiz
Planas, Gabriela Del Valle
Soares, Sérgio Henrique Monari
Título em português
Equações de Navier-Stokes: o problema de um milhão de dólares sob o ponto de vista da continuação de soluções
Palavras-chave em português
Boa colocação local e global
Continuação
Crescimento crítico
Navier-Stokes
Resumo em português

Neste trabalho consideramos o problema de Navier-Stokes em RN

ut = Δu — ∇π + f (t) — (u .∇)u,   x∈ Ω
div(u) = 0,    x ∈ Ω
u = 0,    x ∈ ∂ Ω
u(0, x) = u0 (x),

onde u0 ∈ LN (Ω)N e Ω é um subconjunto aberto, limitado e suave de RN. Provamos que o problema acima é localmente bem colocado e fornecemos condições para obter que estas soluções existem para todo t ≥ 0. Utilizamos técnicas de equações parabólicas semilineares considerando não linearidades com crescimento crítico desenvolvidas em (ARRIETA; CARVALHO, 1999).

Título em inglês
Navier Stokes equations: The one million dollar problem from the point of view of continuation of solutions
Palavras-chave em inglês
Continuation
Critical growth
Local and global well posedness
Navier-Stokes
Resumo em inglês
In this work we we consider the Navier-Stokes problem on RN
ut = Δu — ∇π + f (t) — (u .∇)u,   x∈ Ω
div(u) = 0,    x ∈ Ω
u = 0,    x ∈ ∂ Ω
u(0, x) = u0 (x),
where u0 ∈ LN (&Omega)N and Ω is an open, bounded and smooth subset of RN. We prove that the above problem is locally well posed and give conditions to obtain that these solutions exist for all t ≥ 0. We used techniques of semilinear parabolic equations considering nonlinearities with critical grouth developed in (ARRIETA; CARVALHO, 1999).
 
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Data de Publicação
2017-11-16
 
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