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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.55.2016.tde-14102016-143012
Documento
Autor
Nome completo
Paulo Nicanor Seminario Huertas
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2015
Orientador
Banca examinadora
Fu, Ma To (Presidente)
Costa, Éder Rítis Aragão
Nascimento, Marcelo José Dias
Título em português
Atratores globais para uma equação viscoelástica não linear com história
Palavras-chave em português
Atratores globais
Equação viscoelástica com história
Equações da onda
Equações diferenciais parciais
Resumo em português
Neste trabalho estudamos uma classe de equações de ondas da forma ∣∂tu∣pttu - Δ∂ttu - αu + ∫0µ(s)Δu(t - s)ds +F(u) = h, definida num domínio limitado de R3, com condição de fronteira de Dirichlet e parâmetros α, ρ >0. Tais equações modelam problemas de viscoelasticidade não linear e têm sido estudados por diversos autores. Aqui, apresentamos um teorema de existência, unicidade e dependência contínua em relação aos dados iniciais, para soluções fracas, como discutido por Conti, Marchini & Pata (2014). Em seguida provamos um teorema novo sobre a existência de atratores globais para o sistema dinâmico associado ao problema, explorando tão somente a dissipação dada pelo termo de memória. Tal resultado generaliza substancialmente o trabalho pioneiro de Araújo, Ma & Qin (2013).
Título em inglês
Global attractors for a viscoelastic equation nonlinear with history
Palavras-chave em inglês
Equation viscoelastic with history
Equations partial differential
Global attracts
Wave equations
Resumo em inglês
In this work we study a class of wave equations of the form ∣∂tu∣pttu - αΔu + ∫0µ(s)Δu(t - s)ds +f(u) = h, defined in a bounded domain of R3, with Dirichlet boundary condition and parameters α, ρ > 0. Such equations model problems from nonlinear visco-elasticity and have been considered by several authors. Here, we prove the well-posedness of the problem, as discussed by Conti, Marchini & Pata (2014). Next, we prove a new result on the existence of global attractors for the dynamical system generated by the problem, by exploring the dissipation the memory term only. The result extends substantially the pioneering work by Araújo, Ma & Qin (2013).
 
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Data de Publicação
2016-10-20
 
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