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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.55.2010.tde-13072010-155835
Documento
Autor
Nome completo
Vando Narciso
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2010
Orientador
Banca examinadora
Fu, Ma To (Presidente)
Boldrini, José Luiz
Carvalho, Alexandre Nolasco de
Palomino, Juan Amadeo Soriano
Rivera, Jaime Edilberto Munoz
Título em português
Atratores para uma classe de equações de vigas extensíveis fracamente dissipativas
Palavras-chave em português
Atrator exponencial
Atrator global
Equação Berger-Kirchhoff
Resumo em português
Este trabalho contém resultados sobre a existência, unicidade e comportamento assintótico de soluções para uma equação de viga não linear do tipo Kirchhoff, 'u IND. tt' '+ 'DELTA' POT. 2' u - M('INT.IND. OMEGA' | 'NABLA' u| 2 dx) 'DELTA' u+ f ('u IND. t' ) +g(u) = h em × R +, onde 'R POT. N' é um domínio limitado com fronteira regular \GAMA. Essa equação é um modelo matemático para pequenas vibrações transversais de vigas ou placas extensíveis. O termo não local M('INT.IND. OMEGA' | \NABLA u |2 dx) u está relacionado à variação de tensão na viga devida à sua extensibilidade. O termo f ('u IND. t' ) representa uma dissipação para o sistema e g(u) representa a força exercida pelo meio. A função h representa uma força externa adicional. Consideramos o problema com as condições de fronteira u|×R + = 'INT. u SUP. 'INT. v' | \'GAMA' ×'R +' = 0, que corresponde ao modelo de vigas fixadas pelo bordo \'GAMA'. Discutiremos o caso em que a dissipação é linear e o caso em que é não linear. Mostraremos que em ambos os casos o sistema dinâmico associado ao problema possui um atrator global. Entretanto, para o caso em que a dissipação é linear, obtemos num espaço de fase mais regular, a existência de um conjunto inércia de dimensão finita, que atrai exponencialmente todos os limitados deste espaço
Título em inglês
Attractors for a class of equations of extensible beams weakly dissipative
Palavras-chave em inglês
Berger-Kirchhoff equation
Exponential attractor
Global attractor
Resumo em inglês
This work contains some results on the existence, uniqueness and asymptotic behavior of solutions for a nonlinear beam equation of Kirchhoff type, 'u IND. tt' + ' DELTA POT. 2' u+ M('INT. IND.' |u| 2 dx) u + g('u IND. t') + f (u) = h; where 'R POT. N' is a bounded domain with smooth boundary . This equation is a model for small vibrations of extensible beams. The nonlocal term M(' INT. IND.' |u| 2 dx) u is related to the variation of tensions in the beam due to its extensibility. The term f ('u IND. t') represents a damping mechanism for the system and g(u) represents the force exerted by the foundation. The function h represents an additional external force. We consider the problem with boundary condition u|×R+ = ' u SUP. ' |×R+ = 0, which corresponds to the model of clamped beams. We discuss the cases where the dissipation is linear and the case nonlinear. We show that in both cases, the dynamical system associated to the problem has a global attractor. However, when the dissipation is linear, we obtain, in a more regular space, the existence of an inertial set of finite dimension, which attracts exponentially all bounded sets of this space
 
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Tese_Vando_Narciso.pdf (300.02 Kbytes)
Data de Publicação
2010-07-13
 
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