• JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
 
  Bookmark and Share
 
 
Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.55.2014.tde-13022015-100258
Documento
Autor
Nome completo
Nancy Carolina Chachapoyas Siesquén
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2014
Orientador
Banca examinadora
Ruas, Maria Aparecida Soares (Presidente)
Brasselet, Jean Paul
Dutertre, Nicolas Andre Oliver
Hernandes, Marcelo Escudeiro
Snoussi, Jawad
Título em português
Invariantes de variedades determinantais
Palavras-chave em português
Número de Milnor
Obstrução de Euler
Seções genéricas
Transformação de Nash
Variedade determinantal
Variedade determinantal genérica
Resumo em português
Neste trabalho estudamos variedades determinantais essencialmente isoladas (EIDS), definidas por W. Èbeling e S. M. Gusen-Zade em [23]. Este tipo de singularidades é uma generalização das singularidades isoladas. A variedade determinantal genérica Mtm, n é o subconjunto das matrizes m X n, tais que o posto seja menor que t, onde t ≤ min{n;m}. Uma variedade X ⊂ CN é determinantal se é definida como a pré-imagem de uma função holomorfa F : CN → Mm;n, sobre a variedade determinantal genérica M tm;n, com a condição codim X = codim Mtm;n. Uma variedade determinantal tem singularidade isolada se N ≤ (n- t + 2)(m- t + 2) e admite suavização se N < (n-t+2)(m-t+2). Trabalhos recentes têm estudado variedades determinantais com singularidade isolada, [35, 31]. O número de Milnor de uma superfície determinantal é investigado em [35, 31, 12]. Para variedades determinantais de dimensões maiores a característica de Euler evanescente é definida em [31, 12]. Neste trabalho estudamos o conjunto de limites de hiperplanos tangentes às variedades determinantais X2 ⊂ C4 e X3 ⊂ C5 para dar uma caracterização deste conjunto, em que o número de Milnor de sua seção com a superfície no primeiro caso ou a 3- variedade no segundo caso não é mínimo. O primeiro caso foi estudado por Jawad Snoussi em [38]. Provamos também que se X é uma EIDS de dimensão d e H e H' são dois hiperplanos fortemente gerais, se P ⊂ H e P' ⊂H' são planos lineares de codimensão d - 2 contidos respectivamente em H e H', o número de Milnor das superfícies correspondentes X ∩ P' são iguais. Este resultado foi provado para o caso em que a seção genérica é uma curva em [26]. Estudamos a transformada de Nash de uma EIDS e discutimos condições suficientes para que esta transformada seja suave. Outro objetivo é estudar a obstrução de Euler de singularidades determinantais essencialmente isoladas. Obtemos fórmulas que relacionam a obstrução de Euler com a característica de Euler evanescente da suavização essencial de suas seções gerais. Estudamos as variedades determinantais com o conjunto singular de dimensão 1 para ilustrar os resultados.
Título em inglês
Invariants of determinantal varieties
Palavras-chave em inglês
Determinantal variety
Euler obstruction
Generic determinantal variety
Generic sections
Milnor number
Nash transformation
Resumo em inglês
In this work, we study the essentially isolated determinantal singularities (EIDS), which have been defined by W. Èbeling and S. M. Gusen-Zade in the article [23]. This type of singularities is a natural generalization of isolated ones. A generic determinantal variety Mtm;n is a subset of the space of m X n matrices, given by matrices of rank less than t, where t ≤ min{n;m}. A variety X ⊂ CN is determinantal if X is defined as the pre-image of Mtm;n by a holomorphic function F : CN → Mm;n with the condition codim X = codim Mtm;n. Determinantal varieties have isolated singularity if N ≤ (n - t + 2)(m - t + 2) and they admit smoothing if N < (n - t +2)(m - t +2). Several recent works investigate determinantal variety with isolated singularities. The Milnor number of a surface was defined in [35, 31] and the vanishing Euler characteristic was studied in [31]. In this work we study the set of limits of tangent hyperplanes to determinantal varieties X2 ⊂ C4 and X3 ⊂ C5 to give a characterization of this set by the fact that the Milnor number of its section with the surface in the first case or the 3-dimensional determinantal variety in the second case is not minimum. The first case is studied by Jawad Snoussi in [38]. We also prove that if X is a d- dimensional EIDS and H and H' are strongly general hyperplans, if P ⊂ H and P' are linear plans of codimension d - 2 contained in H and H', the Milnor number of the surfaces X ∩ P and X ∩ P' are equal. In the case that the generic section is a curve the result has been proved in [26]. We study the Nash transformation of an EIDS and give sufficient conditions for this transformation to be smooth. Another aim of our study is the Euler obstruction of essentially isolated determinantal singularities. We obtain inductive formulas associating the Euler obstruction with the vanishing Euler characteristic of the essencial smoothing of their generic sections. We study the determinantal variety with singular set of dimension 1 to illustrate the results.
 
AVISO - A consulta a este documento fica condicionada na aceitação das seguintes condições de uso:
Este trabalho é somente para uso privado de atividades de pesquisa e ensino. Não é autorizada sua reprodução para quaisquer fins lucrativos. Esta reserva de direitos abrange a todos os dados do documento bem como seu conteúdo. Na utilização ou citação de partes do documento é obrigatório mencionar nome da pessoa autora do trabalho.
Data de Publicação
2015-03-24
 
AVISO: Saiba o que são os trabalhos decorrentes clicando aqui.
Todos os direitos da tese/dissertação são de seus autores
Centro de Informática de São Carlos
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP. Copyright © 2001-2018. Todos os direitos reservados.