• JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
 
  Bookmark and Share
 
 
Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.45.2018.tde-19042018-123305
Documento
Autor
Nome completo
André Santoleri Villa Barbeiro
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2018
Orientador
Banca examinadora
Fajardo, Rogerio Augusto dos Santos (Presidente)
Aurichi, Leandro Fiorini
Franco Filho, Antonio de Padua
Kaufmann, Pedro Levit
Passos, Marcelo Dias
Título em português
Extensões conexas e espaços de Banach C(K) com poucos operadores
Palavras-chave em português
Espaço C(K)
Espaço hereditariamente fracamente Koszmider
Espaço hereditariamente Koszmider
Extensão por funções contínuas
Forcing
Poucos operadores
Princípio diamante
Problema de Efimov
Resumo em português
Este trabalho tem dois objetivos principais. Primeiramente, analisamos a preservação de conexidade na extensão de espaços compactos por funções contínuas, técnica utilizada por Koszmider para obter $C(K)$ indecomponível com poucos operadores. Mostramos que para todo compacto metrizável $K$ existe um desconexo $L$ que é obtido a partir de $K$ por uma quantidade finita de extensões por funções contínuas. Em seguida, enfatizamos a construção de espaços de Banach da forma $C(K)$ com poucos operadores, com a propriedade de que $C(L)$ tem poucos operadores, para todo fechado $L \subseteq K$. Assumindo o princípio diamante construímos uma família $(K_\xi)_{\xi < 2^{(2^\omega)}}$ de espaços conexos e hereditariamente Koszmider tais que todo operador de $C(K_\xi)$ em $C(K_\eta)$ é fracamente compacto, para $\xi$ diferente de $\eta$. Em particular, $(C(K_\xi))_{\xi < 2^{(2^\omega)}}$ é uma família de espaços de Banach indecomponíveis e dois a dois essencialmente incomparáveis, e cada espaço $K_\xi$ responde positivamente ao problema de Efimov. Apresentamos também um método de construção via forcing de um espaço compacto e conexo $K$ hereditariamente fracamente Koszmider.
Título em inglês
Connected extensions and Banach spaces C(K) with few operators
Palavras-chave em inglês
C(K) space
Diamond principle
Efimov's problem
Extension by continuous functions
Few operators
Forcing
Hereditarily Koszmider space
Hereditarily weakly Koszmider space
Resumo em inglês
This work has two main objectives. First, we analyze the preservation of connectedness in the extension of compact spaces by continuous functions, a technique used by Koszmider to obtain an indecomposable Banach space $C(K)$ with few operators. We show that for any metrizable compactum $K$ there exists a disconnected $L$ which is obtained from $K$ by finitely many extensions by continuous functions. Next, we emphasize the construction of Banach spaces of the form $C(K)$ with the property that $C(L)$ has few operators, for every closed $L \subseteq K$. Assuming the diamond principle we construct a family $(K_\xi)_{\xi < 2^{(2^\omega)}}$ of connected and hereditarily Koszmider spaces such that every operator from $C(K_\xi)$ into $C(K_\eta)$ is weakly compact, for $\xi$ different from $\eta$. In particular, $(C(K_\xi))_{\xi < 2^{(2^\omega)}}$ is a family of indecomposable and pairwise essentially incomparable Banach spaces, and each space $K_\xi$ responds positively to the Efimov's problem. We also present a method of construction using forcing of a compact and connected hereditarily weakly Koszmider space $K$.
 
AVISO - A consulta a este documento fica condicionada na aceitação das seguintes condições de uso:
Este trabalho é somente para uso privado de atividades de pesquisa e ensino. Não é autorizada sua reprodução para quaisquer fins lucrativos. Esta reserva de direitos abrange a todos os dados do documento bem como seu conteúdo. Na utilização ou citação de partes do documento é obrigatório mencionar nome da pessoa autora do trabalho.
tese_andre_final.pdf (571.69 Kbytes)
Data de Publicação
2018-05-23
 
AVISO: Saiba o que são os trabalhos decorrentes clicando aqui.
Todos os direitos da tese/dissertação são de seus autores
CeTI-SC/STI
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP. Copyright © 2001-2019. Todos os direitos reservados.