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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.43.2015.tde-26102015-133218
Documento
Autor
Nome completo
Anderson Alves da Silva
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2015
Orientador
Banca examinadora
Teotonio Sobrinho, Paulo (Presidente)
Mendes, Carlos Molina
Rocha Junior, Roldão da
Título em português
Construção de uma teoria quântica dos campos topológica a partir do invariante de Kuperberg
Palavras-chave em português
Álgebra de Hopf
Invariante de Kuperberg
Teoria Quântica de Campo
Teoria Quântica dos Campos Topológica
Topologia Algébrica
Resumo em português
Resumo Neste trabalho apresentamos, em detalhes, a construção de uma teoria quântica dos campos topológica (TQCT). Podemos definir uma TQCT como um funtor simétrico monoidal da categoria dos cobordismos para a categoria dos espaços vetoriais. Em duas dimensões podemos encontrar uma descrição completa da categoria dos cobordismos e classificar todas as TQCT's. Em três dimensões é possível estender alguns invariantes para 3-variedades e construir uma TQCT 3D. Nossa construção é baseada no invariante para 3-variedades de Kuperberg, o qual envolve diagramas de Heegaard e álgebras de Hopf. Começamos com a apresentação do invariante de Kuperberg definido para toda variedade 3D compacta, orientável e sem bordo. Para cada álgebra de Hopf de dimensão finita constrói-se um invariante. Por fim, apresentamos a TQCT associada com o invariante de Kuperberg. Isto é feito usando-se o fato de que o invariante de Kuperberg é definido como uma soma de pesos locais tal qual uma função de partição. A TQCT decorre dos operadores advindos de variedades com bordo.
Título em inglês
Construction of a Topological Quantum Field Theory from the Kuperberg Invariant
Palavras-chave em inglês
Algebraic Topology
Hopf Algebra
Kuperberg Invariant
Quantum Field Theory
Topological Quantum Field Theory
Resumo em inglês
Abstract In this work we present in detail a construction of a topological quantum field theory (TQFT). We can define a TQFT as a symmetric monoidal functor from cobordism categories to category of vector spaces. In two dimension, we can give a complete description of cobordism categories and classify all TQFT's. In three dimension it is possible to extend some specific 3-manifold invariants and to construct a TQFT 3D. Our construction is based on the Kuperberg 3-manifold invariant which involves Heegaard diagrams and Hopf algebras. We start with the presentation of the Kuperberg invariant defined for every orientable compact 3-manifold without boundary. For each finite-dimensional Hopf algebra we can construct a invariant. Finally we presente the TQFT associated with the Kuperberg invariant. This is made using the fact that the Kuperberg invariant is defined like a sum of local weights in the same way as a partition function. The TQFT is constructed from the operators given by manifolds with boundary.
 
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dissertacao_5.pdf (12.91 Mbytes)
Data de Publicação
2015-11-06
 
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