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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.43.2015.tde-07042015-150626
Documento
Autor
Nome completo
André Luís Prando Livorati
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2015
Orientador
Banca examinadora
Leonel, Edson Denis (Presidente)
Macau, Elbert Einstein Nehrer
Oliveira, Mario Jose de
Sartorelli, Jose Carlos
Torricos, Rene Orlando Medrano
Título em português
Influência do fenômeno de stickiness em alguns sistemas dinâmicos clássicos
Palavras-chave em português
Caos
Sistemas Dinâmicos
Stickiness
Transporte e Difusão
Resumo em português
Nesta Tese de Doutoramento investigamos a influência das órbitas em regime de stickiness, para com a dinâmica de alguns sistemas dinâmicos clássicos. Tais órbitas são caracterizadas como aprisionamentos de tempo finito ao redor de estrututas de regularidade no espaço de fases. Esse comportamento ao longo da dinâmica, pode afetar propriedades estatísticas, de difusão e de transporte, dependendo do ensemble de condições iniciais e parâmetros de controle. Caracterizamos a influência deste fenômeno em três sistemas dinâmicos: (i) modelo Fermi-Ulam (FUM), onde órbitas em regime de stickiness produzem decaimento de correlações em forma de exponencial esticada e de lei de potência, e toda uma análise estatística ao longo da dinâmica é feita, tanto analítica quanto numericamente; (ii) no modelo Bouncer, essas órbitas são caracterizadas via expoentes de Lyapunov e decaimento de correlações, onde elas funcionam como um mecanismo para atrasar a difusão ilimitada de energia; e finalmente (iii) no bilhar Stadium, onde aliado a ressonância, o stickiness atua como um facilitador na troca de comportamento de órbitas, onde as mesmas sofrem uma transição de difusão ilimitada, para platô estacionário, perto da criticalidade ressonante.
Título em inglês
Influence of stickiness phenomenon in some classical dynamical systems
Palavras-chave em inglês
Chaos
Dynamical Systems
Stickiness
Transport and Diffusion
Resumo em inglês
In this Doctorate Thesis we investigate how the sticky orbits influence the dynamics of some classical dynamical systems. These orbits are characterized as finite-time trapping around stability islands in the phase space. This behaviour along the dynamics, may affect statistical properties, diffusion and transport, depending on the ensemble of energies, initial conditions and control parameters. We characterize this stickiness influence in three dynamical systems: (i) in the Fermi-Ulam Model (FUM), where orbits in sticky regime produce a decay of correlations, of a stretched exponential and power law kinds and a whole statistics analysis is made concerning numerical and analytical approaches; (ii) in the Bouncer model, these orbits are characterized along the dynamics via Lyapunov exponents and decay of correlations, where they play the role of a mechanism to slow down the unlimited diffusion of energy; and finally (iii) in the Stadium billiard, where allied with the resonance, stickiness allows a change in the orbits behaviour, where we can set a transition from unlimited diffusion to stationary state, near the critical resonance.
 
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Data de Publicação
2015-04-30
 
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