O objetivo deste trabalho é apresentar sistematicamente parte da obra deste candidato, mais especificamente, os artigos publicados em revistas e congressos científicos na linha de aplicações de conexões de Cartan e fibrados principais em modelagem robótica. Não há resultados novos aqui em quantidade significativa que permitam que se classifique este documento como uma tese original, já que a maioria dos resultados aqui apresentados já foram publicados por este docente. Entretanto, os resultados são apresentados de forma muito mais clara, sem preocupação com número de páginas (algo essencial para artigos científicos). Além disso, com o amadurecimento do assunto por este docente, e com os novos conhecimentos adquiridos para dar continuidade à pesquisa, novos pontos de vista emergiram, bem como possíveis novas aplicações. Apresentam-se inicialmente as motivações para a realização desta pesquisa, assim como os trabalhos fundamentais nos quais este docente se inspirou inicialmente. Em seguida, faz-se uma revisão bibliográfica do assunto, bem como a apresentação de resultados clássicos introdutórios com o objetivo de facilitar a leitura do trabalho. Em seguida, apresentam-se os resultados publicados nos primeiros artigos de congresso e de revista, que estão relacionados à cinemática multicorpos, onde já se pode ver o papel crítico que a conexão de Cartan desempenha. É também apresentado um exemplo de aplicação, cujas equações resultantes são comparadas com as deduzidas em livros clássicos. Em particular, uma justificativa para o teorema de Kirchho_-Davies, do ponto de vista geométrico, é apresentada. Em seguida, são apresentados os resultados publicados em uma segunda leva de artigos, ou seja, um artigo de revista e outros dois de congresso, sendo um deles internacional. Nestes, os conceitos de fibrados principal e associado são apresentados de forma didática, em complementação aos artigos. Em particular, são apresentados resultados de cinemática e dinâmica na representação de quatérnios. Outro exemplo de aplicação é apresentado. Finalmente, conclusões e sugestões de pesquisas futuras são apresentadas, bem como um quadro geral dos resultados que estão sendo buscados por este docente nesta linha de pesquisa. Finalmente, estão reunidos no apêndice uma série de resultados fundamentais de Matemática que constituem os fundamentos deste trabalho. A organização destes resultados, dispersos em muitos livros diferentes, foi fundamental para esta pesquisa. Há ainda, nestes apêndices, observações acrescentadas por este docente, que ajudam a entender os conceitos.

The objective of this work is to present part of the research of the applicant Diego Colón. More specifically, the journal and congress papers about Cartan connections and principal fiber bundles applied in robot modelling and mechanisms. There is no new significant results here, so this work cannot be called an original thesis. All the results presented were previously published. On the other hand, those results are better explained, in a comprehensive way, and also new comments were included. Besides that, new knowledge was acquired since those publications, and new points of views were developed, which were included here. Initially, motivations for the research, as well as the fundamental results of other researchers are presented. A bibliografical review, contained in the published papers, is also presented. The theorems published in the first papers of congress and journal, which deals with multibody kinematics using Cartan connections are presented. In those, the role of Cartan connections, as well as the associated concept of covariant derivative, are emphasized. In particular, it is shown a geometric foundation for the Kirchhof-Davies law, commonly used in parallel robots modelling, that emmerged naturally from the Cartan connection point of view. A first application, for a planar robot, is presented and the resulting equations are compared to those presented in classical books in Robotics. Following this chapter, the concepts of principal fiber bundle, associated vector bundle and covariant derivative are presented in a firm mathematical basis. In particular, the concept of Maurer-Cartan form of a Lie group is presented, as well as its relation with the Cartan connection. A second set of results, published in other journal and conference papers, are presented in the same format. Cartan connection in the principal fiber bundle with fiber SU(2), that is the unit quaternions group, is used to obtain the kinematical and dynamical equations for a serial robot. Another pratical example, the same used previously, is presented and the equations obtained are compared. Finally, comments, conclusions and suggestions for future research are presented. Several basic material are gathered in the appendices as a way to faccilitate the reading, as well as future research. Those appendices are not mandatory reading and can be skipped. The author decided to include them as they are generally dispersed in several books. Also, many comments were included that can help the understanding of the material.