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Master's Dissertation
DOI
https://doi.org/10.11606/D.96.2020.tde-19082020-162218
Document
Author
Full name
João Pedro Nascimento do Amaral
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
Ribeirão Preto, 2020
Supervisor
Committee
Laurini, Marcio Poletti (President)
Bertolai, Jefferson Donizeti Pereira
Rêgo, Ricardo Bordeaux
Silva, Antonio Carlos Magalhães da
Title in Portuguese
Modelagem de salto-difusão para a taxa DI: duas abordagens
Keywords in Portuguese
Difusão
Saltos
SDE
Abstract in Portuguese
O presente trabalho busca primeiramente modelar a curva de juros diária (DI) através de vários modelos de equações diferenciais estocásticas estimando-as através de dois métodos de estimação. O primeiro através da estimação usando o método de quasi-máxima verossimilhança (QMLE) e o segundo usando a estimação Bayesiana. Inicialmente o objetivo foi o de comparar as duas formas por meio das propriedades estatísticas, calculadas através da simulação e discretização de Euler - Maruyama, dos coeficientes das equações que são dadas pelo viés, MAE, ME e RMSE. Posterior a isso foram feitas trajetórias para comparação dentro da amostra e obtenção do RMSE da curva. Visto que em ambas as estimações os resultados apresentaram RMSE e viés considerável nos coeficientes, foi incluída a presença de saltos nos modelos para verificação de melhora na aderência dos modelos. O intuito, inicialmente, foi modelar a distribuição de saltos, partindo da hipótese de que os quantis mais extremos da primeira diferença da curva DI seriam saltos. Estes quantis apresentaram fortes evidências da distribuição para valores extremos (GEV). Posteriormente foi constatado que os saltos nos tempos de chegada seguindo uma distribuição de Poisson não-homogênea, traziam mais fortes evidências do que a modelagem homogênea quando incluídas as variáveis explicativas abordadas. O estudo demonstrou fortes evidências para a maioria dos modelos usados que a inclusão de saltos melhorou o ajuste baseado no RMSE para a curva de juros diária. Posteriormente a isso, foi feita a estimação por QMLE de forma convencional de um processo de salto-difusão sem a definição de saltos construída inicialmente. O estudo buscou comparar os resultados das duas abordagens de saltos e os resultados se mostraram parecidos no que foi considerado saltos, embora o número de tais eventos tenha sido menor. E também para esta estimação não foram obtidas grandes conclusões na comparação com a estimação por QMLE e Bayesiana feitas inicialmente.
Title in English
Jump-Difusion model to DI interest rate: two approaches
Keywords in English
Diffusion
Jump
SDE
Abstract in English
The present work seeks first to model the daily interest curve (DI) using various models of stochastic differential equations estimating them using two estimation methods. The first through estimation by quasimaximum likelihood method (QMLE) and the second using Bayesian estimation. Initially the objective was to compare the two forms by statistical properties, calculated through the simulation/discretization of Euler - Maruyama, of the coefficients of the equations that are given by the bias, MAE, ME and RMSE. After that, trajectories were made for comparison within the sample and obtaining the RMSE of the curve. Since in both estimates the results showed considerable bias and RMSE in the coefficients, the presence of jumps in the models was included to verify the improvement in the adherence of the models. The intention was initially to model the distribution of jumps, based on the hypothesis that the most extreme quantiles of the first difference on the DI curve would be jumps. These quantiles showed strong evidence of the distribution for extreme values (GEV). Subsequently it was found that the jumps in the arrival times following a non-homogeneous Poisson distribution, brought stronger evidence than homogeneous modeling when the explanatory variables were included. The study demonstrated strong evidence for most models used that the inclusion of jumps improved the adjustment based on RMSE for the daily interest curve. Subsequently, QMLE was estimated in a conventional way of a jump-diffusion process without the jump definition initially constructed. The study sought to compare the results of the two approaches to jumps and the results were similar in what was considered jumps, although the number of such events was lower. Also, for this estimation, no major conclusions were obtained in comparison with the estimation by QMLE and Bayesian made initially.
 
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Publishing Date
2020-11-19
 
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