Neste trabalho, utilizamos e melhoramos um modelo de condensado de Bose-Einstein turbulento desenvolvido através do método variacional. Inicialmente, aplicamos esse modelo para investigar a expansão livre de um condensado com simetria axial composto por 10⁵ átomos de rubídio-87 (⁸⁷Rb) e comparamos a evolução dos raios. Observamos que, enquanto um condensado ordinário se expande alterando o aspect ratio, um condensado turbulento se expande de forma anômala, mantendo suas proporções iniciais. Este resultado está em consonância com experimentos realizados em 2009. Em seguida, usamos o modelo para estudar a dinâmica do condensado aprisionado. Calculamos três modos coletivos no regime de pequenas oscilações: o modo quadrupolo, o modo quadrupolo bidimensional e o modo breathing. Observamos que o modo quadrupolar apresenta um deslocamento de frequência, passando de ω = 0, 176 ω_r para uma nuvem ordinária para 0, 213 ω_r para uma nuvem turbulenta, uma variação de cerca de 20%. Entendemos que essa variação de frequência se deve ao aumento da rigidez da nuvem, o que torna necessária uma maior injeção de energia para excitar o modo quadrupolar. Realizamos três tipos de perturbação no sistema: uma deformação instantânea da armadilha harmônica de aprisionamento em t = 0, uma perturbação por um pulso senoidal no eixo axial e a perturbação do comprimento de espalhamento atômico. Observamos que a amplitude do modo quadrupolar é favorecida pelas perturbações mais assimétricas, como o pulso senoidal no eixo axial, enquanto a magnitude do modo breathing é favorecida pelas perturbações simétricas, como a perturbação do comprimento de espalhamento. Esperamos que nossas predições sirvam como guia para os experimentos futuros em gases quânticos turbulentos.

In this work, we employ and improve a variational method-based model of a turbulent Bose-Einstein condensate. Initially, we use this model to study the free expansion of an axially symmetric condensate consisting of 10^{5 87}Rb atoms, comparing the evolution of the radii. We observe that while an ordinary condensate expands by inverting its aspect ratio, a turbulent condensate expands anomalously, conserving its initial proportions. This result is consistent with experiments conducted in 2009. Subsequently, we use the model to study the dynamics of the trapped condensate. We calculate three collective modes in the regime of small oscillations, namely the quadrupole, the two-dimensional quadrupole, and the breathing mode, and we note that the quadrupolar mode has a frequency shift, with this shifting from ω = 0.176 : ω_rin the case of an ordinary cloud to 0.213 : ω_r in the case of the turbulent cloud, a variation of approximately 20%. We understand that this frequency shift occurs due to an increase in the stiffness of the cloud, which requires more energy injection for the quadrupolar mode to be excited. We perform three types of perturbation on the system, namely an instant deformation of the harmonic trapping potential at t = 0, a perturbation by a sinusoidal pulse on the axial axis, and a perturbation of the atomic scattering length. We observe that the amplitude of the quadrupolar mode is favored by more asymmetric perturbations, such as the sinusoidal pulse on the axial axis, whereas the magnitude of the breathing mode is favored by more symmetric perturbations, such as the perturbation of the scattering length. We hope that our predictions will serve as a guide for future experiments in turbulent quantum gases.