Observatórios modernos nos permitiram avanços no estudo da astrofísica de partículas, devido a suas grandes precisões nas medidas e a possibilidade de estudar um grande número de fontes e de eventos. Graças a tais avanços, hoje é possível utilizar a astrofísica de partículas para testar física fundamental e seus limites de validade. Alguns estudos recentes dedicados a procura de teorias unificadoras, como por exemplo teorias quânticas da gravidade, são compatíveis com a quebra da invariância de Lorentz (LIV). Embora os sinais de LIV são esperados para serem pequenos e ocorram em altas energias, nós podemos utilizar da astrofísica de partículas para determinar limites de validade dadas as altíssimas energias e grandes distâncias envolvidas. Em nosso projeto realizamos um estudo do tempo de atraso de fótons em função da energia devido a quebra da invariância de Lorentz. Nós primeiramente fizemos um estudo teórico do Modelo Padrão Estendido (SME), a fim de compreender como a quebra de invariância de Lorentz pode surgir na teoria; Deduzimos a relação de dispersão modificada, que neste regime implica que fótons com altas energias possuem velocidades diferentes devido a modificações na sua relação de dispersão. Portanto, fótons emitidos simultaneamente em uma fonte astrofísica devem chegar à Terra em tempos diferentes; Também deduzimos a função que descreve esta diferença no tempo considerando efeitos cosmológicos. Em seguida, nós fizemos um estudo das fontes utilizadas neste trabalho, os Gamma Ray Bursts (GRBs), a fim entender seu comportamento e propriedades físicas, como seus diferentes tipos e mecanismos de emissão. Nós propomos um novo reescalonamento dos dados experimentais para que seja possível fazer uma análise estatística utilizando múltiplas fontes simultaneamente. Posteriormente nós selecionamos e coletamos um conjunto que contém 57 fótons de 14 GRBs. O conjunto que consiste em todos os fótons detectados pelo Telescópio Espacial Fermi de Raios Gama entre os anos de 2008 e 2020, cuja energia emitida é maior que 10 GeV e que foram detectados dentro de um intervalo de tempo, que depende do Redshift, após o trigger. A procura pelos GRBs com redshift conhecidos foi feita usando a base de dados do Observatório de Neutrino IceCube. Usamos a base de dados do FERMI para obter os parâmetros observacionais dos fótons individuais. Em seguida, realizamos uma análise estatística a fim de constatar a compatibilidade com o modelo de LIV. E, propomos, baseados nas propriedades do GRBs, um conjunto de funções com objetivo de modelar a diferença no tempo de chegada como atrasos intrínsecos na fonte, não simultaneidade na emissão, e com isto, determinar se há ou não compatibilidade com o modelo de LIV. Em nossas análises, nós demonstramos que o comportamento dos fótons depende do cutoff escolhido para a energia. Fótons mais energéticos tiveram um comportamento mais compatível com LIV e fótons menos energéticos tiveram um comportamento mais compatível com um modelo de delay intrínseco, levando a existência duas regiões com comportamentos distintos. Portanto, podemos concluir que os efeitos LIV, caso ocorram, ocorrem com fótons de altíssima energia; Para fótons menos energéticos seus efeitos são não detectáveis pelos atuais observatórios e provavelmente o atraso observado nos fótons é devido aos mecanismos de emissão.

Modern observatories have allowed us to make advances in the study of particle astrophysics, thanks to their high accuracy in measurements and the possibility of studying a large number of sources and events. Due to these advances, it is now possible to use particle astrophysics to test fundamental physics and determine its limits of validity. Some recent studies dedicated to the search for unifying theories, such as quantum gravity theories, are compatible with Lorentz invariance violation (LIV). Although LIV signals are expected to be small and occur at high energies, we can use particle astrophysics to determine the limits of validity, given the very high energies and large distances involved. In our project, we conducted a study of the photon time delay as a function of energy due to Lorentz invariance violation. We first carried out a theoretical study of the Standard Model Extension (SME) to understand how Lorentz invariance violation can arise in theory. We deduced the modified dispersion relation, which implies that photons with high energies have different velocities due to modifications in their dispersion relation. Thus, photons emitted simultaneously in an astrophysical source must arrive at Earth at different times. We derived the function describing this difference in time by considering cosmological effects. Next, we studied the sources used in this work, Gamma Ray Bursts (GRBs), to understand their behavior and physical properties, such as their different types and emission mechanisms. Then we proposed a new rescaling of the experimental data so that it is possible to perform a statistical analysis using multiple sources simultaneously. Subsequently, we selected and collected a set containing 57 photons from 14 GRBs. This set was selected by us and consists of all photons detected by the Fermi Space Telescope between the years 2008 and 2020, with emitted energy greater than 10 GeV, and detected within a time interval that depends on the redshift. The search for GRBs with known redshift was done using the Icecube database. With the GRBs in hand, we used the FERMI database to obtain the observational parameters of the individual photons. Then, we performed a statistical analysis to verify the compatibility with the LIV model. Next, based on the properties of GRBs, we proposed a set of functions to model the difference in arrival time as intrinsic delays at the source and non-simultaneity in the emission. With this in hand, we determined whether or not there is compatibility with the LIV model. In our analysis, we demonstrated that the behavior of the photons is dependent on the cutoff chosen for the energy. More energetic photons had a behavior more compatible with LIV, while less energetic photons had a behavior more compatible with an intrinsic delay model. This led to the existence of two regions with different behaviors. Thus, we can conclude that the LIV effects, if they occur, occur with very high-energy photons. If they occur for less energetic photons, their effects are not detectable by current observatories. The delay observed in photons is due to emission mechanisms.