Materiais correlacionados apresentam uma enormidade de fases da matéria, estabilizadas por uma competição não trivial entre interações e flutuações. Um ingrediente importante para ser levado em conta em materiais reais é o desvio da periodicidade da rede, ou desordem. Neste trabalho, investigaremos propriedades e fases emergentes na presença da quebra da invariância translacional de cristais. Em particular, buscamos compreender os efeitos da desordem em sistemas frustrados e fortemente correlacionados. Na primeira parte desse trabalho, analisamos o efeito causado pela diluição de ligações e de sítios em um isolante de Mott com interações antiferromagnéticas frustradas, especialmente no que concerne à sobrevivência da ordem de longo alcance. Modelamos esse sistema por meio de um modelo de Heisenberg antiferromagnético semiclássico, e constatamos que qualquer diluição finita nas ligações e/ou nos sítios destrói, em virtude da textura de spins não-trivial induzida, qualquer ordem de longo alcance em T = 0. Esse é um resultado importante para o entendimento das propriedades de baixas temperaturas de magnetos quase bidimensionais, como no caso dos materiais de van der Waals, e ilustra que a presença de desordem e frustração leva a modelos efetivos não triviais. Na segunda parte, construímos um modelo mínimo, o chamado modelo Kondo-Heisenberg de dois sítios, para o semicondutor dopado Si:P (silício dopado com fósforo), no qual, nas vizinhanças da transição metal-isolante, impurezas magnéticas localizadas coexistem com elétrons de condução. A desordem, aqui, entra na posição aleatória das impurezas, que constituem a rede efetiva na qual os elétrons irão saltar com um hopping exponencialmente suprimido com a distância. Buscamos então analisar a competição entre o acoplamento Kondo, que induz a uma blindagem das impurezas, abaixo de uma temperatura T_K , pelo banho eletrônico, e a interação antiferromagnética entre os momentos localizados, que tendem, por meio dessa interação, a formar singletos. Nossos resultados demonstram o aparecimento de uma distribuição de temperaturas Kondo, P (T_K), que é singular, P (T_K) α T ^-α _K , com o expoente α < 1. Esse expoente é pouco dependente da transição metal isolante, mas depende do acoplamento Kondo, bem como do acoplamento antiferromagnético entre as impurezas. Mostramos que P (T_K) torna-se menos singular na presença da interação antiferromagnética, corrigindo uma patologia de teorias de sítio único. Contudo, nosso modelo simples ainda não é capaz de reproduzir todos os resultados experimentais para Si:P e, por isso, apontamos direções futuras que serão implementadas para avançarmos neste importante problema.

Correlated materials present an enormity of phases of matter, stabilized by a non-trivial competition between interactions and fluctuations. An important ingredient to take into account in real materials is the deviation of the lattice periodicity , or disorder. In this work, we will investigate properties and emergent phases in the absence of the translational invariance of crystals. In particular, we seek to understand the effects of disorder on frustrated and strongly correlated systems. In the first part of this work, we analyze the effects caused by the dilution of bonds and sites in a Mott insulator with frustrated antiferromagnetic interactions, specially regarding the survival of long-range order. We modeled this system using a semiclassical antiferromagnetic Heisenberg model, and found that any finite dilution in the bonds and/or sites destroys, due to a induced non-trivial spin texture, any long-range order at T = 0. This is an important result for understanding the low temperature properties of quasi-two-dimensional magnets, as in the case of van der Waals materials, and illustrates that the combined presence of disorder and frustration leads to non-trivial effective models. In the second part, we build a minimal model, the so-called two-site Kondo-Heisenberg model, for the Si:P doped semiconductor (phosphorusdoped silicon), in which, in the vicinity of the metal-insulator transition, localized magnetic impurities coexist with conduction electrons. The disorder here is due to the random position of the impurities, which constitute the effective lattice in which the electrons will hop with a hopping constant that is exponentially suppressed with distance.We then sought to analyze the competition between the Kondo coupling, which induces a screening of the impurities, below a temperature T_K , by the electronic bath, and the antiferromagnetic interaction between the localized moments, which tend, through this interaction, to form singlets. Our results demonstrate the appearance of a Kondo temperature distribution, P (T_K), which is singular, P (T_K) α T ^-α _K , with exponent α < 1. This exponent depends very little on the metal-insulator transition, but depends on the Kondo coupling, as well as on the antiferromagnetic coupling between impurities. We show that P (T_K) becomes less singular in the presence of antiferromagnetic interaction, correcting a pathology of singlesite theories. However, our simple model is still not able to reproduce all the experimental results for Si:P and, therefore, we point out future directions that will be implemented to advance in this important problem.