Aproveitando o extenso ferramentário técnico de físicos, a econofísica é um campo de estudo que deseja entender fenômenos econômicos utilizando este conhecimento. Desde abordagens mais simples, como o modelo padrão de finanças, que considera o retorno de um ativo uma variável aleatória, até em propostas mais sofisticadas, como a volatilidade estocástica, que considera que a volatilidade de um ativo financeiro também será uma variável aleatória, objeto de estudo deste trabalho por meio do modelo de Heston.¹ Nesta dissertação, estudo se é possível reproduzir a equação diferencial estocástica do modelo de Heston, por meio de amostras dos processos estocásticos de retorno e volatilidade, utilizando redes neurais para aproximar as funções a(X, t) e b(X, t), termo determinístico e de ruído da equação. O processo de otimização das redes neurais ocorre por meio do método do estado adjunto, que auxilia no cálculo do gradiente. Os processos estocásticos resultantes deste gerador encontram-se nas últimas figuras deste trabalho, sendo possível observar a dinâmica do retorno financeiro de um ativo está, visualmente bem representada, exceto pelo caráter oscilatório observado no modelo original de Heston. Para a volatilidade, observamos que este gerador não é capaz de reproduzir sua dinâmica de maneira satisfatória, sendo um indicador de que o modelo de volatilidade estocástica não será o mais adequado para esta nova abordagem. Para realizar uma análise mais robusta, emprego uma aproximação para a estimação dos parâmetros relevantes ao modelo de Heston para a equação geradora e comparo com a amostra original dada para a realização deste processo, onde é possível observar que há grande diferença entre as distribuições resultantes para os parâmetros relacionados a volatilidade, sendo mais um indicador que corrobora a necessidade de modelos mais sofisticados que possam ser representados fielmente pela equação geradora estudada neste trabalho.

Taking advantage of the extensive technical tools of physicists, econophysics is a field of study that aims to understand economic phenomena using this knowledge. From simpler approaches, such as the standard finance model, which considers the return on an asset a random variable, to more sophisticated proposals, such as stochastic volatility, which considers that the volatility of a financial asset will also be a random variable, the object of study of this work through Hestons model.¹ In this dissertation, I study if it is possible to reproduce the stochastic differential equation of Hestons model, through samples simulated by me, using neural networks to approximate the functions a(X, t) and b(X, t), the deterministic and noise term of the equation. The process of optimizing the neural networks occurs through the adjoint state method, which aids in the computation of the gradient. The stochastic processes resulting from this generator are shown in the last figures of this paper, and it is possible to observe that the dynamics of the financial return is visually well represented, except for the oscillatory character observed in the original Hestons model. For the volatility, we observe that this generator is not able to reproduce its dynamics in a satisfactory manner, being an indicator that the stochastic volatility model will not be the most adequate for this new approach. To perform a more robust analysis, I use an approximation for estimating the relevant parameters of Hestons model for the generating equation and compare it with the original sample given for this process, where it is possible to observe that there is a big difference between the resulting distributions for the parameters related to volatility, being one more indicator that corroborates the need for more sophisticated models that can be faithfully represented by the generating equation studied in this work.