Mathematical Oncology, an interdisciplinary field incorporating concepts from biology to materials science, employs mathematical models to gain a comprehensive understanding of cancer-related phenomena. Fractional calculus, a branch of mathematical analysis, offers tools to describe complex phenomena and enables models the potential to provide better insights into oncological characteristics. This thesis surveys and explores Fractional Mathematical Oncology, presenting new models and reviewing recent developments. The thesis demonstrates the advantages of using fractional models in tumor growth prediction, specifically in ODE-based population models. Analytical solutions for five such models are derived and compared against extant (still scarce) clinical data, highlighting their superior performance and potential for further exploration. Additionally, a multistep exponential model with a fractional variable-order is proposed to represent tumor evolution. Model parameters are fine-tuned based on variable fractional order profiles, and results demonstrate its superior ability to fit clinical time series data, offering new perspectives for modeling tumor growth. Moreover, the thesis introduces cellular-automata simulation strategies in the context of tumor growth and dynamic models. This agent-based computational model allows for monitoring independent single parameters that vary in time and space. The model captures both single-cell and cluster-cell behaviors, representing various complex tumor features through different parameter settings. The proposed stochastic cellular automaton model effectively simulates different scenarios of tumor growth, serving as a valuable in silico tool for mathematical oncology research, potentially facilitating improved diagnosis and personalized treatment options. By integrating fractional calculus, physics-based models and cellular-automata simulations, the thesis contributes to the advancement of mathematical oncology, exploring promising avenues for understanding cancer dynamics, suggesting prospective research and potentially aiding decision-making in areas of interest in clinical oncology.

A Oncologia Matemática, um campo interdisciplinar que incorpora conceitos da biologia à ciência dos materiais, utiliza modelos matemáticos para obter uma compreensão abrangente de fenômenos relacionados ao câncer. O cálculo fracionário, um ramo da análise matemática, oferece ferramentas para descrever fenômenos complexos e permite que modelos forneçam melhores insights sobre características oncológicas. Esta tese examina e explora a Oncologia Matemática Fracionária, apresentando novos modelos e revisando os desenvolvimentos recentes. A tese demonstra as vantagens do uso de modelos fracionários na previsão do crescimento tumoral, especificamente em modelos populacionais baseados em EDOs (equações diferenciais ordinárias). Soluções analíticas para cinco desses modelos são derivadas e comparadas com dados clínicos existentes (ainda escassos), destacando seu desempenho superior e potencial para exploração adicional. Além disso, é proposto um modelo exponencial de múltiplos estágios com uma ordem fracionária variável para representar a evolução de um tumor. Os parâmetros do modelo são ajustados com base em perfis de ordem fracionária variável, e os resultados demonstram sua habilidade superior em ajustar dados clínicos de séries temporais, oferecendo novas perspectivas para a modelagem do crescimento tumoral. Ademais, o estudo introduz estratégias de simulação de autômatos celulares no contexto de modelos dinâmicos de crescimento tumoral. Esse modelo computacional baseado em agentes permite monitorar parâmetros individuais independentes que variam no tempo e no espaço. O modelo captura comportamentos de células individuais e de grupos de células, representando várias características complexas de tumores por meio de diferentes configurações de parâmetros. O modelo estocástico proposto de autômato celular simula de forma eficaz diferentes cenários de crescimento tumoral, servindo como uma ferramenta valiosa in silico para pesquisa em oncologia matemática, potencialmente facilitando melhorias no diagnóstico e opções de tratamento personalizadas. Ao integrar cálculo fracionário, modelos fenomenológicos e simulações de autômatos celulares, esta tese contribui para o avanço da oncologia matemática, explorando perspectivas promissoras para compreender a dinâmica do câncer, sugerindo pesquisas prospectivas e potencialmente auxiliando na tomada de decisão em áreas de interesse da oncologia clínica.