In the modeling of survival data, commonly, the traditional semiparametric Cox regression model is fitted to the dataset due to its ease of interpretation, as long as the hazard rates for two individuals do not vary over time. However, in some situations, the proportionality assumption of the hazards can not be valid. In medical studies, it is expected that a fraction of units do not become susceptible to the event of interest (death or recurrence), even if a sufficiently large time was accompanied, e.g., the so-called long-term survivors. There are several cure rate models available in the literature. Here, we propose the generalized time-dependent complement log-log (CLL) model with a power variance function (PVF) frailty term introduced in the hazard function to control the amount of unobservable heterogeneity in the sample the possibility of long-term survivors. The maximum likelihood estimation procedure reaches the parameter estimation, and we evaluate the performance of the proposed models using Monte Carlo simulation studies. The proposed models practical relevance is illustrated by applying a dataset on patients diagnosed with skin cancer in the state of São Paulo, Brazil.

Em análise de dados de sobrevivência, comumente o tradicional modelo de riscos proporcionais de Cox é ajustado aos dados devido à fácil interpretação das covariáveis sobre a taxa de falha. A principal vantagem deste modelo é a fácil interpretação, a menos que a razão de riscos não variem ao longo do tempo. No entanto, em diversos problemas a suposição de proporcionalidade de uma determinada covariável pode não ser válida, e neste caso, uma abordagem adequada é necessária. Em estudos clínicos é comum uma fração de pacientes não apresentar o evento de interesse (óbito/ recorrência), mesmo se acompanhados por um longo período de tempo, o qual são chamados de imunes ou de fração de curados. Na literatura há diversos modelos de longa duração que contemplam tais situações. Neste trabalho, propomos um modelo de riscos não proporcionais com um termo de fragilidade multiplicativo na função de risco a fim de controlar a heterogeneidade não observável das unidades em estudo com a possibilidade de longa duração. Consideramos uma extensão do modelo log-log generalizado dependente do tempo utilizando a distribuição de fragilidade Power Variance Function (PVF) como alternativa para modelar dados de análise de sobrevivência no contexto de riscos não proporcionais na presença ou não de pacientes imunes ao evento de interesse. Estudos de simulações e uma aplicação a dados reais indicam que o modelo proposto pode ser uma ferramenta importante no contexto de riscos não proporcionais.