Uma curva algébrica projetiva, geometricamente irredutível e não singular definida sobre F_q² de gênero g será F_q²-maximal se seu número de pontos F_q²-racionais for 1+q²+2gq, isto é, a cota superior de Hasse-Weil. Este trabalho detalha a prova do Teorema do Mergulho Natural e a de sua recíproca, desenvolvidas por Gábor Korchmáros e Fernando Torres. Juntos, os dois resultados dão uma caracterização geométrica à propriedade definida aritmeticamente

A projective, geometrically irreducible and non-singular algebraic curve defined over F_q² of genus g is F_q ²-maximal if its number of F_q²-rational points is 1+q²+2gq, i.e., the Hasse-Weil upper bound. This work details the proof of both Natural Embedding Theorem and its converse, developed by Gábor Korchmáros and Fernando Torres. Together, the two results provide a geometric characterization to the arithmetically defined property.