The Weinstein conjecture, which regards the existence of periodic orbits for Reeb flows, is a classic problem in Contact Geometry. In his doctoral dissertation, Almeida (ALMEIDA, 2018) introduced a novel geometric structure, which generalises contact structures and provides a notion of contact foliation, i.e., higher dimensional analogues for the Reeb flow. In this work, inspired by the classical Weinstein conjecture, we seek to find closed leaves for such contact foliations. By generalising ideas already employed successfully in proving the Weinstein conjecture in the past, we obtain the existence of closed leaves in particular cases when the foliation is either hyperbolic or C¹-equicontinuous. This later class encompasses those of quasiconformal, conformal, isometric, and Riemannian contact foliations. Moreover, using techniques from Morse Theory, we were able to relate the closed leaves of a C¹-equicontinuous contact foliation to its basic cohomology, obtaining a lower bound for the number of closed orbits, as a function of the foliations codimension.

A conjectura de Weinstein, que diz respeito a existência de órbitas periódicas para fluxos de Reeb, é um dos problemas mais clássicos da Geometria de Contato. Almeida, em sua tese de doutorado (ALMEIDA, 2018), introduziu uma generalização do conceito clássico de estrutura de contato que possibilita a definição de folheações de contato, i.e., folheações de dimensão maior que 1 que generalizam as principais propriedades do fluxo de Reeb. Neste trabalho, inspirados pela conjectura de Weinstein para o caso clássico, buscamos encontrar folhas fechadas para folheações de contato. Generalizando ideias usadas com êxito anteriormente para provar a conjectura em variedades de contato com propriedades adicionais, obtemos a existência de folhas fechadas nos casos particulares em que a folheação é hiperbólica ou C¹-equicontínua. Esta última classe engloba folheações de contato quasiconformais, conformais, isométricas e riemannianas. Além disso, usando técnicas da Teoria de Morse, relacionamos as folhas fechadas à cohomologia básica de uma folheação de contato C¹-equicontínua, obtendo uma cota inferior para a quantidade de folhas fechadas diretamente proporcional a codimensão da folheação.