Consideremos a equação Lu = f ; sendo L um operador diferencial parcial linear agindo em funções (ou distribuições) periódicas. Um problema de interesse é o seguinte: dada uma função f periódica e suave (satisfazendo condições naturais), encontrar uma função u periódica e suave satisfazendo a equação Lu = f. Por outro lado, se para toda distribuição periódica u tal que Lu = f é suave, temos u suave, dizemos que o operador L é globalmente hipoelítico. Analisaremos a hipoeliticidade global de alguns operadores. Por fim, estudaremos o efeito, na hipoeliticidade global, de perturbações de ordem inferior. Mais precisamente, se L é globalmente hipoelítico, então L - c, onde c é um número complexo, também é globalmente hipoelítico? A maioria dos resultados aqui apresentados trata de operadores de primeira ordem em duas variáveis. Em alguns dos resultados o operador pode ser de ordem arbitrária ou agir em mais variáveis.

We consider the equation Lu = f, where L is a linear partial differential operator acting on periodic functions (or distributions). A problem of interest is the following: given a smooth periodic function f (satisfying some natural conditions), find a smooth periodic function u satisfying Lu = f. On the other hand, let u be a periodic distribution such that Lu = f is smooth. If, for every choice of f , we have u smooth, we say that the operator L is globally hypoelliptic. We will analyze the global hypoellipticity of some operators. Finally, we will study the effect, on the global hypoellipticity, of lower order perturbations. More precisely, if L is globally hypoelliptic, then L - c, where c is a complex number, is likewise globally hypoelliptic? Most of the results presented here deal with first-order operators in two variables. In some of the results the operators may either be of arbitrary order or act on more variables.