In this work we present the topics of spectral theory of operators, theory of semigroups and their generators and geometric theory of parabolic semilinear differential equations, and then apply these theories to analyze the qualitative aspects of the semilinear Chafee-Infante equation. Finally, we seek to study stability and hyperbolicity of equilibria for a non-local quasilinear Chafee-Infante equation, making use of a method of linearization for quasilinear problems, which has been developed in (CARVALHO; MOREIRA, 2021), in order to conclude that the equilibria of this complicated equation inherit some properties of stability and hyperbolicity from the classical semilinear equation.

Neste projeto apresentamos os tópicos de teoria espectral de operadores, teoria de semigrupos e seus geradores e teoria geométrica de equações diferenciais parabólicas semilineares, e em seguida aplicamos tais conhecimentos para analisar os aspectos qualitativos da equação de Chafee-Infante semilinear. Por fim, busca-se estudar estabilidade e hiperbolicidade dos equi- líbrios de uma equação de Chafee-Infante quasilinear não-local, utilizando-se um método de linearização para problemas quasilineares, desenvolvido em (CARVALHO; MOREIRA, 2021), a fim de se concluir que os equilíbrios dessa equação complicada herdam algumas propriedades de estabilidade e hiperbolicidade do caso semilinear clássico.