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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.55.2007.tde-26042007-205409
Document
Author
Full name
Luciene Parron Gimenes
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 2007
Supervisor
Committee
Federson, Márcia Cristina Anderson Braz (President)
Andrade, Doherty
Neves, Aloisio Jose Freiria
Oliveira, Luiz Augusto Fernandes de
Táboas, Plácido Zoega
Title in Portuguese
Estabilidade e oscilação de soluções de equações diferenciais com retardos e impulsos
Keywords in Portuguese
Equações diferenciais funcionais retardadas
Estabilidade impulsiva
Funções de Lyapunov
Abstract in Portuguese
O objetivo deste trabalho é investigar propriedades qualitativas de certas equações diferenciais funcionais retardadas de segunda ordem quando lhes são impostos controles de impulsos adequados. Os principais resultados dizem respeito a estabilidade e oscilação por impulsos. Mais especificamente, consideramos algumas equações e provamos que suas soluções triviais podem ser estabilizadas por impulsos. Em seguida, consideramos uma destas equações e provamos que suas soluções podem se tornar oscilatórias com a imposição apropriada de controles de impulsos. Apresentamos alguns exemplos que ilustram nossos resultados. Além do objetivo acima, procuramos produzir um texto que compreendesse a teoria fundamental das equações diferenciais funcionais retardadas impulsivas, teoria esta que, até então, não podia ser encontrada num único texto como este. Desenvolvemos e discutimos existência, unicidade, continuação de soluções, intervalo maximal de existência e dependência contínua de soluções dos valores iniciais para equações diferenciais retardadas impulsivas.
Title in English
Stability and oscillation for solutions of differential equations with delays and impulses
Keywords in English
Impulsive stability
Lyapunov functions
Retarded functional differential equations
Abstract in English
The purpose of this work is to investigate qualitative properties of certain second order delay differential equations when some proper impulse controls are added to them. The main results concern the stability and scillation by impulses. More specifically, we consider some equations and prove that their trivial solutions can be stabilized by impulses. We also consider one of these equations and prove that all solutions oscillate when proper impulse controls are imposed. We give some examples to illustrate our results. Because dealing with systems with both delays and impulses is a recent interest of some mathematicians we also considered producing a text that would encompass the fundamental theory of retarded functional differential equations with impulses. Up to now such theory could not be found in a single text as this one. Therefore we discuss and develop basic aspects of the theory as existence, uniqueness, continuability of solutions, maximal interval of existence and continuous dependence of solutions on initial values for impulsive retarded differential equations.
 
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versaorevisada.pdf (433.09 Kbytes)
Publishing Date
2007-05-08
 
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