The main goal of this work is to study the third integer homology of the special linear group H₃(SL₂(A);Z) for a commutative ring A and its relationship with the refined scissors congruence group R P₁(A) (BLOCH, 2000), (HUTCHINSON, 2013a), (CORONADO; HUTCHINSON, ). An important tool to study the third homology of SL₂ is the existence of a refined Bloch-Wigner exact sequence. In this thesis we show that there exist a refined Bloch-Wigner exact sequence over local domains of characteristic 2. In fact, we show that if char(A) = 2, then there exists an exact sequence 0 → Tor(μ(A);μ(A)) → H₃(SL₂(A);Z) → R B(A) → 0; where R B(A) ⊆ R P₁(A) is the refined Bloch group of A. Moreover, we show that if A is a local domain such that -1 is an square, then there exists an exact sequence H₃(SM₂(A);Z) → H₃(SL₂(A);Z) → R B(A) → 0; where SM₂(A) is the group of monomial matrices in SL₂(A). The results of this thesis can be found in (MIRZAII; PÉREZ, a), (MIRZAII; PÉREZ, b).

O objetivo principal deste trabalho é estudar a terceira homologia inteira do grupo especial linear SL₂(A) para um anel comutativo A e a sua relação com o grupo de congruência de tesoura R P₁(A) (BLOCH, 2000), (HUTCHINSON, 2013a), (CORONADO; HUTCHINSON, ). Uma ferramenta importante para estudar a terceira homologia de SL₂ é a existência de uma sequência exata refinada de Bloch-Wigner. Nesta tese mostramos que existe uma sequência exata refinada de Bloch-Wigner sobre domínios locais de característica 2. Na verdade, mostramos que se char(A) = 2, então existe uma sequencia exata 0 → Tor(μ(A);μ(A)) → H₃(SL₂(A);Z) → R B(A) → 0; onde R B(A) ⊆ R P₁(A) é o grupo refinado de Bloch de A. Além disso mostramos que se A é um domínio local tal que -1 é um quadrado, então existe uma sequência exata da forma H₃(SM₂(A);Z) → H₃(SL₂(A);Z) → R B(A) → 0; onde SM₂(A) é o grupo de matrizes monomiais em SL₂(A). O resultados da tese podem-se encontrar nos artigos (MIRZAII; PÉREZ, a), (MIRZAII; PÉREZ, b).