In this work, we study qualitative properties of radial solutions to the Hénon problem { - Δu = ΙxΙ^αΙuΙ^p-1 in B; u = 0 on ∂B; where B ⊂ R^N is the unit ball centered at the origin, N ≥ 2, α ≥ 0 and p > 1. We obtained results about the computation of the Morse index and the asymptotic profile, as α → ∞, of both positive and sign changing radial solutions. More precisely, we divided this work into two parts. Firstly, considering the case N = 2, we proved that the Morse index of the radial solutions u_α, with the same number of nodal sets, is monotone non-decreasing with respect to α. Moreover, we present a lower bound for the Morse indices m(u_α), which is better than those that already exist in the literature, showing in particular that m(u_α) → ∞ as α → ∞. Secondly, considering N ≥ 3, we show that the two-dimensional Lane-Emden equation can be seen as a limit problem for the Hénon equation. Finally, we used this fact to obtain some qualitative consequences of these solutions.

Neste trabalho, estudamos propriedades qualitativas de soluções radiais para o problema de Hénon ( { - Δu = ΙxΙ^αΙuΙ^p-1 in B; u = 0 on ∂B onde B ⊂ R^N é a bola unitária centrada na origem, N ≥ 2, α ≥ 0 e p > 1. Obtivemos resultados sobre o cálculo do índice de Morse e o perfil assintótico, quando α → ∞, das soluções radiais, as positivas e também as que trocam de sinal. Mais precisamente, dividimos este trabalho em duas partes. Primeiramente, considerando o caso N = 2, provamos que o índice de Morse das soluções radiais u_α, com o mesmo número de conjuntos nodais, é monótono não decrescente com respeito α. Além disso, apresentamos uma cota inferior para os índices de Morse m(u_α), melhor que aquelas já existentes na literatura, o que mostra em particular que m(u_α) → ∞ quando α → ∞. Segundamente, considerando N ≥ 3, mostramos que a equação de Lane-Emden bidimensional pode ser vista como um problema limite para a equação de Hénon. Por fim, utilizamos este fato para obter algumas consequências qualitativas destas soluções.