This work explores aspects of Lie theory and its interactions with symplectic geometry. More precisely, we study a criterion to decide about the integrability of a given central extension of Lie algebras, which uses concepts from symplectic geometry in its formulation and finds an application in the context of hamiltonian actions. Futhermore, we discuss how some of the constructions appearing in the first part of this work may relate to the theory of Lie groupoids and Lie algebroids.

Este trabalho explora um pouco das interações da Teoria de Lie com a geometria simplética. Mais precisamente, estudamos um critério para a integrabilidade de extensões centrais de álgebras de Lie, o qual utiliza conceitos presentes também em geometria simplética e tem aplicação no contexto de ações hamiltonianas. Além disso, discutimos como algumas das estruturas aparecendo nesse primeiro contexto se relacionam com a teoria de groupóides e algebróides de Lie.