Neste trabalho nós obtivemos uma versão homológica do teorema da função implícita. Como consequência, nós mostramos que sob certas condições, o conjunto dos elementos inversíveis de um monóide topológico X é um grupo aberto em X e nós usamos a teoria clássica de grupos topológicos para concluir que este conjunto é um grupo de Lie. Mais ainda, nós provamos versões do teorema da função aberta e versões do teorema de Darboux.

In this work we obtain a homological version of the implicit function theorem. As a consequence, we show that under certain conditions, the set of the invertible elements of a topological monoid X is an open topological group in X and we use the classical topological group theory to conclude that this set is a Lie group. Moreover, we prove versions of the open function theorem and versions of the Darboux's theorem.