Este trabalho é dedicado ao estudo da existência de soluções da equação de Schrödinger 'DELTA'u + ('lambda' a(x) + 1)u = ' u POT. p, u > 0 em 'R POT. N', onde a '> ou =' 0 é uma função contínua e p > 1 é um expoente subcrítico. Métodos Variacionais são empregados para mostrar a existência de uma sequência ' lambda' IND. n' ' SETA' + 'INFINITO' e da respectiva sequência de soluções 'u IND. lambda IND. n' convergindo para uma solução de energia mínima do problema de Dirichlet - 'DELTA' u + u = 'u POT. p', ; u > 0em 'OMEGA', u = 0 sobre 'partial'' OMEGA", sendo "OMEGA' := int 'a POT. -1' (0). Além disso, estuda-se o efeito da topologia do conjunto 'OMEGA' sobre o número de soluções da equação (*) por meio da categoria de Lusternik e Schnirelman

This work is devoted to study the existence of positive solutions of the Schrödinger equation 'DELTA'u + ('lambda'a(x) + 1)u = ' u POT. p', u > 0 in 'R POT. N', where a is a nonnegative and continuous function and p > 1 is a subcritical exponent. Variational methods are employed in order to show the existence of a sequence 'lambda' IND. n' "ARROW' + 'THE INFINITE' and the respective sequence of solutions converging in 'H POT. 1' ('R POT.N' ) to a least energy solution of the Dirichlet problem - 'DELTA'u + u = 'u POT. p' ; u > 0 in 'OMEGA', u = 0 on 'partial' ' OMEGA', where 'OMEGA' : = int 'a POT. -1 (0) Furthermore, it is studied the effect of the topology of the set 'OMEGA' on the number of positive solutions of the equation (*) by using the Lusternik and Schnirelman category