Os grupos de homologia (e cohomologia) associados a um grupo são invariantes algébricos importantes do grupo. Infelizmente, em muitos casos importantes, esses grupos são muito complicados para serem calculados explicitamente. Devido a isso, os resultados que permitem comparar os grupos de (co)homologia para grupos diferentes tornam-se muito importantes. O interesse neste problema vem da K-teoria algébrica e do estudo dos K-grupos associados num anel, devido à existência de vários tipos de extensões centrais universais na K-teoria algébrica. Nesta tese, estudamos tais homomorfismos para os terceiros grupos de homologia de uma extensão central perfeita. Uma extensão central A → G → Q é chamada de perfeita se G é um grupo perfeito, ou seja, se G = [G, G]. Mais especificamente, estudamos os homomorfismos H₃(A,Z) → H₃(G,Z) e H₃(G,Z) → H₃(Q,Z), desde que A ⊆ G^'. Mostramos que se A é um subgrupo central de um grupo G tal que A ⊆ G^', por exemplo se G é um grupo perfeito, então a imagem do homomorfismo H₃(A,Z) → H₃(G,Z) / ρ* (A ⊗_Z H₂(G,Z)) é 2-torção, onde ρ : A x G → G é o produto usual. Em particular, se A → G → Q é uma extensão central universal, então a imagem de H₃(A,Z) em H₃+, a construção soma do espaço classificante de Q, é um H-espaço, então mostramos a existência da sequência exata A / 2 → H₃(G,Z) / ρ* (A ⊗_Z H₂(G,Z) → H₃(Q,Z) → 0. Nessas hipóteses, mostramos que o homomorfismo H₃(A,Z) → H₃(G,Z) / ρ* (A ⊗_z H₂(G,Z)) é trivial. Em particular, se a extensão central for universal, então a imagem de H₃(A,Z) em H₃(G,Z) também é trivial. Finalmente, mostramos a existência de um homomorfismo natural φ : H₁(∑^ε₂, Tor¹_Z (2∞A, 2∞A)) → H₃(G,Z) /ρ* (A ⊗_Z H₂(G,Z)) tal que a imagem de φ coincide com a imagem de H₃(A,Z) em H₃(G,Z) / ρ* (A ⊗_Z H₂(G,Z)), onde 2∞A é o subgrupo de torção de potências de 2 em A, ∑₂:{id, σ^ε} é o grupo simétrico com dois elementos e σ^ε sendo a involução em Tor¹_Z(2∞A, 2∞A) induzida pela involução A x A → A x A, (a,b) → (b;a).

The homology (and cohomology) groups associated to a group G are important algebraic invariants of G. Unfortunately, in many important cases these (co)homology groups are too complicated to be computed explicitly. Therefore in many cases results allowing to compare the homology groups for different groups become quite important. The interest to this problem comes from algebraic K-theory and the study of K-groups of a ring where various type of universal central extensions appears. Here, we also study such homomorphism for the third homology groups of a perfect central extension. A central extension A → G → Q is called perfect if G is a perfect group, i.e. if G = [G,G]. Here we study the maps H₃(A,Z) → H₃(G,Z) and H₃(G,Z) → H₃(Q,Z) for such extensions provided that A ⊆ G^'0. In this thesis, we show that if A is a central subgroup of a group G such that A ⊆ G^' e.g. when G is a perfect group, then the image of the natural map H₃(A,Z) → H₃(G,Z) / ρ*(A⊗_Z H₂(G,Z)) is 2-torsion, where ρ : A x G → G is the usual product map. In particular if A → G → Q is a universal central extension, then the image of H₃(A,,Z) in H₃(G, ,Z) is 2-torsion. Furthermore, if A → G → Q is a perfect central extension such that K(Q;1)⁺, the plusconstruction of the classifying space of Q, is an H-space, then we prove that there is the exact sequence A / 2 → H₃(G,Z) / ρ*(A⊗_Z H₂(G,Z)) → H₃(Q;Z) → 0. Moreover, we prove that with this extra condition, the map H₃(A,Z) → H₃(G;Z) / ρ*(A⊗_Z H₂(G,Z)) is trivial. In particular, if the extension is universal then the image of H₃(A,Z) in H₃(G,Z) is trivial. Finally, we show that there is a natural map φ : H₁(∑^ε₂, Tor¹_Z (2∞A, 2∞A)) → H₃(G,Z) / ρ*(A*otimes;_Z H₂ (G,Z)) such that the image of φ coincides with the natural image of H₃(A,Z) in H₃(G,Z) / ρ*(A⊗_Z H₂(G,Z)), where 2∞A is the 2-power torsion subgroup of A, ∑₂ := {id; σ^ε is the symmetric group with two elements and σ^ε being the involution on Tor¹_Z (2∞A, 2∞) induced by the involution A x A → A x A, → (a,b) → (b,a).