Neste trabalho, exploramos o espaço de medidas definidas sobre a esfera d-dimensional que são invariantes por rotações que deixam o polo da esfera fixo, chamado de espaço das medidas zonais. Relacionamos as funções zonais com o espaço das funções definidas no intervalo [-1,1]. Em seguida, introduzimos e relacionamos os conceitos de operador multiplicativo para funções integráveis e o de convolução com medidas zonais. A teoria de análise harmônica sobre a esfera desenvolvida é aplicada para estabelecer as séries de Fourier de funções integráveis e estudar a taxa de decaimento de sequências de autovalores de operadores integrais com núcleos suaves.

In this work, we explore the space of measures defined on the d-dimensional sphere that are invariant under all rotations leaving the pole of the sphere fixed, called the space of zonal measures. We relate the zonal functions spaces with the space of functions defined in the interval [-1,1]. Next, we introduce and relate the concepts of multiplicative operator for integrable functions and convolution with zonal measures. The theory of harmonic analysis on the sphere developed is applied to establish Fourier series of integrable functions and to study the decay rate of sequences of eigenvalues of integral operators with smooth kernels.