It may sound absurd to believe that a traffic jam model, eigenvalues of random matrices, and the length of the longest increasing subsequence of random permutations have a connection. Mathematicians say otherwise. Surprising results show that some fluctuations of these and many other models have the same asymptotic behavior. The development of integrable probability, a branch of representation theory applied to probability, is crucial for such findings. The totally asymmetric simple exclusion process (TASEP) is an interacting particle system that simulates traffic. We find the TASEP in a particular parametrization of a more general object, the Schur process, which is the main object of this study.

Pode soar absurdo acreditar que um modelo de tráfego, autovalores de matrizes aleatórias, e o comprimento da maior subsequência crescente de permutações aleatórias possuem uma conexão. Matemáticos dizem o contrário. Resultados surpreendentes mostram que flutuações desses e outros modelos têm o mesmo comportamento assintótico. O desenvolvimento da probabilidade integrável, um ramo da teoria de representações aplicada à probabilidade, é crucial para tais descobertas. O TASEP (totally asymmetric simple exclusion process) é um sistema de partículas interagentes que simula o tráfego. Este é encontrado em uma parametrização particular de um objeto mais geral, o processo de Schur, o qual é o principal objeto deste estudo.