T. Gaffney mostrou que se alguns invariantes associados a urna família de germes de aplicações f_t : Cⁿ, 0 → C^p 0 são constantes ao longo do parâmetro t, então esta fainflia é Whitney equising-ular. O número de invariantes envolvidos neste resultado depende das dimensões (n,p) e este número é grande conforme n e p forem grandes. Então surge uma pergunta natural: Fixado um par (n,p), qual é o número mínimo de invariantes no Teorema de Gaffney para garantir a Whitney equisingularidade ou trivialidade topológica da familia? Esta pergunta foi respondida nos casos p = 1 e n ≠ 3; n = p = 2 e n = 2, p =3. Neste trabalho consideramos o caso n = p = 3. Estabelecemos relações entre as multiplicidades polares dos tipos estáveis e os invariantes zero estáveis permitindo, assim, reduzir o número de invariantes para equisingularidade de 18 a 6 no caso de corank 1. Apresentamos também fórmulas para o cálculo das multiplicidades polares para germes quase-homogéneos.

T. Gaffney showed that if some invariants associated to germs in a family f_t : C,sup>n,0 → C^p, 0 are constant along the parameter t, then the family is Whitney equisingular and therefore topologicaly trivial. The number of invariants involved depends on the dimensions (n, p), and this number is large when rt and p are large. It is then natural to ask: Fixing a pair (n, p), what is the minimum number of invariants in Gaffney's Theorem that are necesary to ensure Whitney equisigularity of the family? This question has been answered for the cases p = 1, n ≠ n = p = 2 and n=2, p= 3. In this thesis, we deal with the cases n = p =3. We first stablish relacionships between the polar multiplicities of the stable types and the zero-stable invariants, thus reducing the number of invaxiants from 18 to 6 for corank 1 germs. We also give formulae for polar multiplicities of quasi-homogeneons germs.