Neste trabalho, estudamos o Índice de Conley de um conjunto invariante isolado em relação a um fluxo contínuo, mas antes de abordar a Teoria de Conley exibimos dois outros índices como uma forma de motivação. Dentre estes outros índices, destacamos o Índice de Morse, que foi uma das inspirações para Conley desenvolver a sua teoria. Apresentamos as variedades Gutierrez-Sotomayor e os campos vetoriais contínuos Gutierrez-Sotomayor, bem como seus fluxos associados. Finalizamos o trabalho aplicando a teoria do índice de Conley para os fluxos Gutierrez-Sotomayor e mostramos alguns resultados importantes da junção dessas duas teorias, em especial, ressaltamos a Igualdade de Poincaré-Hopf.

In this work, we study the Conley Index of an isolated invariant set with respect to a continuous flow, but before board Conleys Theory we show two other indexes as a form of motivation. Among these other indexes, we highlight the Morse Index, which was one of the inspirations for Conley to develop his theory. We present the Gutierrez-Sotomayor manifolds and the Gutierrez-Sotomayor continuous vector fields as well as their associated flows. We end this work by applying the Conley index to Gutierrez- Sotomayor flows and we show some important results of the junction of these two theories, in particular, we emphasize the Poincaré-Hopf Equality.