This work focuses on the solution of Stiff Ordinary Differential Equations through numerical methods applied to hardware/software codesign techniques. Previous studies reveal that such problems require implicit methods to avoid the very small timesteps of explicit methods. The problem is that implicit methods are based on the conversion from non-linear systems to a system of linear equations, which requires linear systems of the form Ax = b. During the authors masters thesis, it became clear that CCATT-BRAMS linear systems require direct methods. In CCATT-BRAMS, that is solved by Rosenbrock Method that includes 4 computational stages (only the first stage requires a matrix decomposition). In that manner, it is possible to reuse previous decompositions for the algorithms subsequent stages to solve the ordinary differential equations. For that, we had to split Rosenbrock into two main tasks. The first relates to solving linear systems with direct methods and then modifying Rosenbrock to leverage the FPGA architecture. Our systematic review showed that very few works in the literature explore the parallelism of the stiff ordinary differential equations in chemical reactivity for FPGAs. In this thesis, we provide FPGA solutions based on Intel OpenCL HLS. Our results show that the generated hardware architecture is competitive and can improve the performance and power efficiency of such a critical application responsible for weather forecasting in Brazil.

Este trabalho foca na resolução de equações diferenciais ordinárias do tipo stiff através de métodos numéricos e com aplicação das técnicas de coprojeto de hardware/software. Estudos Anteriores mostraram que equações stiff requerem métodos implícitos para evitar passos muito curtos dos métodos explícitos. O problema é que estes métodos são baseados em conversões de sistemas não lineares para sistemas lineares, ou seja, é necessário resolver operações matriciais Ax = b. Durante o mestrado ficou claro que os sistemas lineares do CCATT-BRAMS exigem métodos diretos. No CCATT-BRAMS, isso é resolvido via método Rosenbrock que possui quatro estágios (somente o primeiro exige decomposição de matriz). Assim, é possível reaproveitar a decomposição para os próximos estágios do algoritmo para a resolução equações diferenciais ordinárias. O algoritmo de Rosenbrock foi dividido em duas partes, onde a primeira está relacionada com a resolução de sistemas lineares através de métodos diretos e a segunda com a modificação do Rosenbrock para aproveitar a arquitetura de FPGAs. Nossa revisão sistemática mostrou que há bem poucos trabalhos na literatura que exploram o paralelismo de equações diferenciais ordinárias em problemas de reatividade química para FPGAs. Nesta tese, provemos soluções para FPGA utilizando o Intel HLS OpenCL. Nossos resultados demonstram que a arquitetura de hardware gerada para o problema do CCATT-BRAMS é competitiva e que possui potencial para melhorar o desempenho e eficiência energética dessa aplicação tão importante para a previsão meterológica do Brasil.