Mesmo com a constante evolução dos métodos computacionais existentes, o problema de obter soluções para equações diferenciais ordinárias ainda é bastante pertinente, uma vez que tais equações modelam fenômenos que são fundamentais para o desenvolvimento da ciência, e por consequência da sociedade. Em busca de contribuir para solução deste problema, este trabalho tem por objetivo apresentar um método de validação de soluções numéricas para sistemas de equações diferenciais ordinárias. Este objetivo envolve aspectos teóricos, reformulação abstrata da equação diferencial em um espaço de dimensão infinita e suas consequências, e práticos, implementação do código que verifica rigorosamente as hipóteses dos resultados teóricos obtidos. Como resultado validamos soluções numéricas para sistemas de equações diferenciais ordinárias para condições inicias e valores de fronteira em casos lineares e não lineares, baseados no teorema de Newton-Kantorovich. Diferente dos demais métodos de validação na literatura, o método apresentado neste trabalho além de fornecer um chute inicial para solução numérica, algo que é difícil de ser obtido no caso de equações diferencias não lineares, ainda não necessita de ajustes para diferentes tipos de não linearidades.

Although constant evolution of existing computational methods, the problem of solve ordinary differential equations still quite pertinent, since such equations model phenomenas that are fundamental to the development of science, and as a consequence, of society. In order to collaborate to solve this problem, this work provides method of enclosure solutions for systems of ordinary differential equations. This aim includes theoretical aspects, abstract reformulation of the differential equation in infinite dimension spaces, and its consequences, and practical, implementation of code that rigorously checks the hypotheses of the theoretical results obtained. As a result, we rigorously enclosure solutions for systems of ordinary differential equations for initial values problems and boundary values problems in linear and non-linear cases, based on Newton-Kantorovichs Theorem. Unlike the other rigorous numerics methods, our method provides an initial guess for numerical solution, something that is difficult to obtain in the case of non-linear differential equations, and does not require great changes for different types of non-linearities.