Escoamentos em meios porosos é uma área com grande importância na indústria petrolífera, em que diversos modelos matemáticos podem ser considerados para realizar as simulações dos escoamentos, sendo estes a equação de Buckley-Leverett e o modelo black-oil, que representam escoamentos bifásicos e trifásicos. Esses modelos são compostos por leis de conservação hiperbólicas, cujos métodos em volumes finitos tem bastante popularidade na solução numérica. Métodos com ordem formal de convergência alta (≥2) são frequentemente escolhidos, porém nas aplicações as hipóteses que permitem provar a convergência são raramente satisfeitas. Assim, através de análises empíricas é possível mostrar o efeito da regularidade da solução sobre a ordem de convergência. A presença de ondas de choque e rarefação faz com que diferentes ordens de convergência sejam obtidas, sendo que as aplicações desse estudo em problemas realistas permitam avaliar a precisão efetiva e consequentemente a escolha do método. Essas análises são realizadas em diferentes normas. O modelo black-oil apresenta uma maior complexidade, já que é composto por uma equação parabólica para a pressão e um sistema de três leis de conservação hiperbólicas. O estudo dessas equações também é importante, já que a abordagem utilizada para as mesmas permite a aplicação de diferentes métodos. As análises são realizadas com problemas unidimensionais e bidimensionais, considerando campos de permeabilidade homogêneos e heterogêneos. A simplificação da equação de pressão do modelo black-oil é favorável para a utilização de métodos de decomposição em problemas bidimensionais, como é o caso do Multiscale Robin Coupled Method. Para problemas com campos de permeabilidade mais realísticos em reserva- tórios de petróleo, os métodos multiescala são importantes para a aproximação dos campos de velocidade e pressão com maior acurácia. São realizadas diversas configurações para o método com a finalidade de comparar as soluções.

Flows in porous media is an important area in the oil industry, where several mathematical models can be considered to perform the simulations, such as Buckley-Leverret equation and the black-oil model, wich represent two and three-phase flows. These models are composed of hyperbolic conservation laws, wich d=finite volume methods are quite popular in the numerical solution. Methods with high formal convergence order (≥2 ) are often chosen, but in applications the hypotheses that allow convergence proving are rarely satisfied. Thus, through empirical analysis it is possible to show the effect of the solution regularity on the convergence order. The presence of shock and rarefaction waves causes different convergence orders, and the applications in realistic problems allow to evaluate the effective accuracy and consequently choose the method. These analysis are carried out in different norms. The black-oil model has greater complexity, as it is composed of a parabolix pressure equation and a system of three mass conservation laws. The study of the parabolic equation is also important, since the approach for this equation allows the application of different methods. The analyzes are carried out with one-dimensional and two dimensional problems, considering homogeneous and heterogeneous permeability fields. The pressure equation of the black-oil model can be simplified and it is favorable for the use of a decomposition methods in two-dimensional problems, such as the Multiscale Robin Coupled Method. For problems with more realistic permeability fields en oil reservoirs, multiscale methods are important for a more acurate approximation of velocity and pressure fiels. Several configurations are made for the method in order to compare the solutions.