A escola é um espaço de múltiplas relações e é a partir de cada uma delas que se dá o processo de construção do saber. Gerenciar as práticas em sala de aula envolve muitas variáveis e este trabalho se debruça mais a fundo sobre o que acontece dentro de uma sala de aula, onde o processo de ensino e aprendizagem acontece e onde se estreitam as relações entre o saber e o conhecimento, a professora e o aluno. Neste trabalho procuramos compreender, como as relações entre professora, aluno e saber matemático, estabelecidas a partir do contrato didático firmado na turma e da experiência do Grupo de Estudos, interferem na aprendizagem dos conteúdos matemáticos. Analisou-se o percurso de 27 crianças de um quarto ano do Ensino Fundamental I em um trimestre escolar. Para analisar as regras que compõem o Contrato Didático, apoiamo-nos na Teoria do Contrato Didático proposta por Guy Brousseau (1996) e na concepção e classificação das regras do Contrato Didático proposta por Jonnaert (1996). A proposta foi construída a partir de etapas do Grupo de Estudos percorridas pelos estudantes e, em especial, na análise das entrevistas realizadas na escola, na busca de elementos inerentes ao Contrato Didático. Considerou-se nesta pesquisa as relações e interrelações entre os sujeitos da Relação Didática (professora/alunos, professora/aluno, aluno/aluno, aluno/alunos/, saber/aluno, saber/professora), os espaços de diálogo entre eles e como tudo isso se soma às relações de ensino e aprendizagem. Apoiamo-nos em diversos autores (Bogdan e Biklen, 1994; Lüdke e André, 1986; Triviños, 1987) para definir o caminho metodológico desta pesquisa: estudo de caso. Eles descrevem o estudo de caso como um dos principais métodos a ser utilizado na pesquisa qualitativa em educação. Por fim, os estudantes demonstraram apropriação do seu percurso formativo e reconhecem, em um contexto explícito da atuação da professora a partir do Contrato Didático, a importância do Grupo de Estudos para o aprendizado dos conteúdos matemáticos.

The school is a space of multiple relations and it is from each one of them that the process of construction of knowledge takes place. Managing the practices in a classroom involves several variants and this work lies more deeply over what happens in a classroom where the teaching and learning process takes place and relationships between learning and knowledge, the teacher and the student get closer. In this work, it was tried to understand, how the relationships between teacher, student and mathematical knowledge, established by the didactic contract that the class signed and the experience of the Study Group, interfere in the learning of mathematical contents. It was analyzed the course of 27 children on the fourth year of Elementary School I in one school quarter. To analyze the rules that compose the Didactic Contract, it was supported on the Theory of Didactic Contract proposed by Guy Brousseau (1996) and on the conception and the classification of rules of Didactic Contract proposed by Jonnaert (1996). The proposal was built from steps of the Study Group gone through by the students and, in particular, the analysis of interviews occurred at school, in search for elements inherent in the Didactic Contract. It was considered in this research the relations and interrelationships between the subjects of the Didactic Relationship (teacher/students, teacher/student, student/student, student/students, knowledge/student, knowledge/teacher), the spaces for dialogue between them and how it all adds up to the teaching and learning relationships. It was supported on several authors (Bogdan e Biklen, 1994; Lüdke e André, 1986; Triviños, 1987) to define the methodological path of this research: case study. They describe the case study as one of the main methods to be used in the qualitative research on education. Finally, the students showed appropriation of their formative path and recognize, in an explicit context of the teacher's performance based on the Didactic Contract, the importance of the Study Group for the learning of mathematical contents.