Com este trabalho, buscou-se aproximar a formação crítica ao conceito de demonstração no ensino de geometria. Seguiu-se uma compreensão do conceito de crítica que tem como base o processo reflexão-ação para superar problemas causados pela ideologia dominante. Apresentam-se reflexões sobre pontos críticos causados pela Matemática e por algumas características do ensino tradicional dessa disciplina e a proposição de uma ação interventiva para superá-los. Para esta ação, optou-se pela Educação Matemática Crítica como desenvolvida por Ole Skovsmose e pelo desenvolvimento do pensamento geométrico como apresentado por Bernard Parzysz. A partir desses autores, entendeu-se que uma investigação geométrica pode contribuir para a formação crítica de estudantes quando os atos dialógicos do Modelo de Cooperação Investigativa caracterizam o diálogo, em um trabalho interventivo que provoque argumentações adequadas a cada faixa etária da formação estudantil. Assim, por conta do recesso provocado pelo Corona vírus, realizou-se uma pesquisa interventiva por meio de duas entrevistas reflexivas, durante as quais se aplicou um conjunto de atividades sobre algumas propriedades dos quadriláteros planos e dos triângulos. As atividades tinham potencial de se constituírem em Cenários para Investigação e proporcionar um trânsito entre argumentações lógico perceptivas sobre objetos concretos e lógico dedutivas sobre objetos teóricos. Após a análise dos dados colhidos, entendeu-se que as atividades propostas se constituíram em Cenários para Investigação, pois os dois participantes da pesquisa aceitaram o convite para realizar a investigação, que proporcionou o trânsito entre argumentações lógico perceptivas e lógico dedutivas. Ao mesmo tempo, rompeu a ideologia da certeza e a matemática em ação chamada justificação e legitimação, ao mostrar que uma argumentação pode superar limites e contradições trazidas pela tecnologia. Como produto final esperado de uma Dissertação do Mestrado Profissional em Ensino de Matemática, apresentam-se atividades baseadas na Educação Matemática Crítica, que podem promover investigação, o desenvolvimento do pensamento geométrico e uma formação crítica.

With this work, we sought to bring critical education to geometry teaching using the concept of demonstration. It was followed an understanding of criticism concept, which is based on the action-reflection process to overcome problems caused by the dominant ideology. Reflections are presented on critical points caused by Mathematics and some characteristics of this discipline traditional teaching and an intervention action to overcome them. For this action, it was chosen Critical Mathematics Education as developed by Ole Skovsmose and development of geometric thinking as presented by Bernard Parzysz. From these authors, it was understood that a geometric investigation can contribute to students critical formation, if Investigative Cooperation Model dialogical acts characterize such dialogues, in an interventional work which provokes arguments appropriate to each age group of students Basic School. Due to Corona virus recess, the interventional acts were carried out through two reflective interviews, using software GeoGebra, during which a set of activities were carried out, with questions about some properties of flat quadrilaterals and triangles. The activities had the potential to constitute Scenarios for Investigation and provide a transition between logical perceptual arguments about concrete objects and logical deductive arguments about theoretical objects. Analysis of collected data shows the proposed activities constituted Scenarios for Investigation, since the two research participants accepted the invitation to carry out an investigation, and more, provided transition between logical perceptual and logical deductive arguments. At the same time, it was possible breaking up ideology of certainty and challenging mathematics in action called justification and legitimation, by showing that argumentation can overcome limits and contradictions brought by technology. As an expected final product of a Professional Master's Degree in Mathematics Teaching, activities based on Critical Mathematics Education are presented, which can promote investigation, development of geometric thinking and critical education.