Neste trabalho, apresentam-se as conclusões obtidas em pesquisa do Mestrado Profissional em Ensino de Matemática do IMEUSP, a qual teve por objetivo investigar concepções relacionadas às ideias de área e de perímetro de figuras planas de alguns alunos brasileiros do Ensino Fundamental Anos Finais, a partir de um conjunto de atividades. Pesquisas relacionadas ao ensino e à aprendizagem desses conceitos geométricos mostram que estudantes apresentam equívocos relacionados a essas ideias, como por exemplo confundir uma grandeza com sua medida ou achar que se a área de uma figura plana aumenta, então o perímetro também aumenta. Buscou-se base teórica nas ideias de Definição de Conceito e Imagem de Conceito evocadas de David Tall e Vinner e nos paradigmas de Geometria de Bernard Parsysz e pretendeu-se responder duas questões de pesquisa As Imagens de Conceito individuais de alunos dos anos finais do Ensino Fundamental II referentes a área e ao perímetro de figuras planas contemplam concepções numérica, geométrica e de grandeza?, Estudantes dos anos finais do Ensino Fundamental II mostram articular uma geometria de observação e uma geometria de demonstração?. A partir da fundamentação teórica e das questões de pesquisa, foi elaborado um conjunto de 45 atividades que, por conta da pandemia, foram utilizadas, individualmente e à distância, com três estudantes de 7º e 9o anos do EF, num formato do tipo entrevista reflexiva. Essas entrevistas foram áudio gravadas e transcritas e, juntamente com os protocolos recolhidos, serviram de base para as análises feitas. Pode-se observar que os três participantes mostraram dificuldade em entender uma curva fechada como um objeto unidimensional, que não inclui a região limitada por esta, reconhecer regiões do plano que possuem ¨buracos¨ e trabalhar com comparações entre curvas e superfícies sem uso de uma unidade de medida. Concluímos que as imagens individuais apresentadas não contemplam concepções de grandeza, os participantes apresentaram dificuldades em articular uma geometria de observação e uma geometria de demonstração, sobretudo, fazerem comparações sem uso algum instrumento graduado. Deixa-se como produto final desta Dissertação o conjunto de atividades utilizada, que foi revisitada e reformulada ao final da pesquisa, como sugestão de abordagem diferenciada para o assunto, em aulas de Matemática da Educação Básica.

In this work, we present conclusions obtained in a research for Professional Master's Degree in Mathematics Teaching at IMEUSP, which aimed to investigate conceptions related to area and perimeter of flat figures ideas from some Brazilian Elementary School - Final Years students. Researches related to teaching and learning of these geometric concepts show that students have misconceptions related to these ideas, such as confusing greatness with its measurement or thinking that if the area of a flat figure increases, then the perimeter also increases. The theoretical basis was sought in the ideas of evoked Concept Definition and Concept Image as given by David Tall and Vinner and on Geometry paradigms defined by Bernard Parsysz aiming to answer two research questions Individual evoked Concept Images of students in final years of Elementary School regarding the area and perimeter of flat figures show conceptions numerical, geometric, and of magnitude?, Do students in final years of Elementary School show they articulate a geometry of observation and a geometry of demonstration?. Based on theoretical foundation and research questions, a set of 45 activities was elaborated and, due to pandemic, were used, individually and remotely, with three 7th and 9th grade students, in a reflective interview format. These interviews were audio recorded and transcribed and, together with collected protocols, served as basis for the analyzes carried out. It can be observed that the three participants showed difficulty in understanding a closed curve as a one-dimensional object, which does not include the region limited by it, recognizing regions of the plane that have ¨holes¨ and working with comparisons between curves and surfaces without using a unit of measurement. We concluded that the individual images presented do not contemplate conceptions as magnitude. The participants encountered difficulties in articulating an geometry of observation and a geometry of demonstration, especially in making comparisons without the use of any graduated instruments. The final product of this Dissertation is the set of activities used, which were revisited and reformulated at the end of the research, as a suggestion for a different approach to the subject, in Basic Education Mathematics classes.