Recentemente, modelos para dados de séries temporais que não satisfazem a suposição de normalidade vêm sendo propostos a fim de possibilitar melhores ajustes a dados reais. O presente trabalho tem por objetivo desenvolver modelos de séries temporais e propor gráficos de controle para dados de contagem com subdispersão, equidispersão e sobredispersão, baseado na distribuição Conway-Maxwell-Poisson. A distribuição Conway-Maxwell-Poisson é bastante flexível e tem como casos particulares as distribuições Poisson e geométrica e como caso limite a distribuição binomial. Sua principal vantagem quando comparada a outras distribuições discretas é que permite acomodar adequadamente a subdispersão e sobredispersão encontrada frequentemente na análise de conjuntos de dados reais. Este trabalho é composto por 3 artigos. Nos dois primeiros artigos, propomos dois novos modelos de séries temporais de contagens, intitulados Modelo Conway-Maxwell-Poisson Autorregressivo de Médias Móveis para dados de contagem subdispersos, equidispersos e sobredispersos; e Modelo Conway-Maxwell Poisson Sazonal Autorregressivo de Médias Móveis, respectivamente. Apresentamos os estimadores de máxima verossimilhança condicional, teste de hipóteses e análise de diagnóstica para os modelos propostos. Realizamos estudos de simulação para verificar as propriedades de amostras finitas dos estimadores. Os resultados numéricos mostram que os estimadores dos dois modelos propostos possuem boas propriedades assintóticas, à medida que o tamanho amostral aumenta o viés e o erro quadrático médio de todos os estimadores diminuem. Também fornecemos expressões de forma fechada para o vetor escore condicional e a matriz de informações de Fisher condicional. Finalmente, ilustramos a utilidade dos modelos propostos, explorando aplicações empíricas. No último artigo, propomos um novo gráfico de controle com memória para monitorar dados de contagem autocorrelacionados, no qual uma média progressiva é usada como a estatística de plotagem. O novo gráfico de controle é baseado nos resíduos quantílicos aleatorizados obtidos pelo ajuste de um modelo Conway-Maxwell Poisson Autorregressivo de Média Móvel. Um estudo de simulação é realizado para avaliar o desempenho do gráfico de controle proposto. Os resultados mostram que a proposta atual apresenta bom desempenho para detectar pequenas, moderadas e grandes mudanças na média do processo. Além disso, quando comparado com os gráficos de controle do tipo EWMA e Shewhart, o novo gráfico apresentou desempenho melhor em termo do número médio de amostras até o sinal.

Recently, models for time series data that do not satisfy the assumption of normality have been proposed to be able to fit real data better. The present work aims to develop regression models and propose control charts for time series of counts with subdispersion, equidispersion and overdispersion, based on the Conway-Maxwell-Poisson distribution. The Conway-Maxwell-Poisson distribution is very flexible and it has the Poisson and geometric distributions as special cases, and the Bernoulli distribution as a limiting case. Its main advantage when compared to other discrete distributions is that it can adequately accommodate the subdispersion and overdispersion found frequently in the analysis of real data sets. This thesis is composed by 3 articles. In the first two articles, we propose two new models for time series of counts, namely Conway-Maxwell-Poisson autoregressive moving average model for equidispersed, underdispersed, and overdispersed count data; and Conway-Maxwell-Poisson seasonal autoregressive moving average model, respectively. We presented and discussed the conditional maximum likelihood estimators, hypothesis testing, and some diagnostic tools for the proposed models. We conduct a Monte Carlo simulation to evaluate of the finite sample performance of the proposed estimators. The numerical results show good asymptotic properties of the estimadors, as the sample size increases, the bias and mean square error of all estimators decreases. We also provide closed forms for the conditional score vector and the conditional Fisher information matrix. Finally, we illustrate the usefulness of the proposed models, exploring empirical applications. In the last article, we propose a new memory-type control chart by monitoring autocorrelated count data, in which a progressive mean is used as the plotting statistic. The new control chart is based on randomized quantile residuals obtained from a fitted Conway-Maxwell-Poisson autoregressive moving average model. A simulation study is carried out to evaluate the performance of the proposed control chart. The results show that the current proposal performs well to detect small, moderate, and large shifts in the process mean. In addition, when compared to the control charts of type EWMA and Shewhart, the new chart showed better performance in terms of average run lengths (ARL).