The constant rank constraint qualification, introduced by Janin in [Math. Program. Study 21:110-126, 1984], has been shown very robust in diverse applications, such as global convergence of algorithms, second-order optimality conditions, computing the derivative of the value function, and stability analysis, but always in the nonlinear programming context. In this thesis, we propose different approaches to defining a constant rank-type constraint qualification for nonlinear second-order cone programming problems, that may be based either on the sequential optimality condition and then provide global convergence of an augmented Lagrangian algorithm, or a sequential approach based on the eigenvectors structure of the second-order cone and then get global convergence of algorithms based on an external penalty method, or a classical approach based on a constant rank theorem and then guarantees second-order necessary optimality condition based on the critical cone and holds for any Lagrange multiplier.

A condição de qualificação de posto constante, introduzida por Janin em [Math. Program. Study 21:110-126, 1984], tem se mostrado muito robusta em diversas aplicações, tais como convergência global de algoritmos, condições de otimalidade de segunda ordem, cálculo da derivada da função valor, e análise de estabilidade, mas sempre no contexto de programação não linear. Nesta tese, nós propomos diferentes abordagens para definir uma condição de qualificação do tipo posto constante, que podem ser baseadas ou em condições sequenciais de otimalidade e então obter convergência global de um algoritmo tipo Lagrangiano aumentado, ou uma abordagem sequencial baseada na estrutura dos autovetores do cone de segunda ordem e então obter convergência global de algoritmos baseados em um método de penalidade externa, ou uma abordagem clássica baseada em um teorema de posto constante e então garantir condições necessárias de otimalidade de segunda ordem baseadas no cone crítico e que valem para qualquer multiplicador de Lagrange