Dissertação de Mestrado

Nondegeneracy-CQ e Robinson's-CQ são duas das mais conhecidas condições de qualificação para problemas de otimização semidefinida, estas consistem em analisar a independência linear de um conjunto de m(m+1)/2 vetores que dependem do núcleo da restrição. O objetivo deste trabalho consiste em estudar uma nova maneira de avaliar a Nondegeneracy-CQ e Robinson's-CQ, de maneira a se analisar a independência de um conjunto de cardinalidade significativamente menor, originando assim o conceito de "Weak-Nondegeneracy-CQ" e "Weak-Robinson's-CQ". O intuito deste trabalho consiste em estudar novas condições de qualificação equivalentes a Nondegeneracy-CQ e Robinson's-CQ para Programação não linear Semidefinida (NSDP), estruturando-se inicialmente sobre algumas noções obtidas da Programação Não Linear sobre o Cone de Segunda Ordem (NSOCP). Estruturamos este trabalho, primeiramente, estudando condições de qualificação mais fracas para NSCOP, em especial, Nondegeneracy-CQ e Robinson's-CQ, com o intuito de estabelecer condições de qualificação equivalentes a estas, sobre o contexto de (NSOCP). Por fim, todas as definições, resultados e exemplos obtidos para NSOCP são estendidos naturalmente para Programação Semidefinida.

Nondegeneracy and Robinson's-CQ are some of the best-known constraint qualifications for semidefinite optimization problems, which consist of analyzing the linear independence of a set of m(m+1)/2 vectors that depend on the constraint kernel. The aim of this work is to study a new way of evaluating Nondegeneracy-CQ and Robinson's-CQ, to analyze the independence of a set of significantly smaller cardinality, thus originating the concept of "Weak-Nondegeneracy-CQ" and "Weak-Robinson's-CQ". The purpose of this paper is to study new qualification conditions equivalent to Nondegeneracy-CQ and Robinson's-CQ for Nonlinear Semi-Definite Positive Programming (NSDP), structuring initially on some notions obtained from Nonlinear Second Order Programming (NSOCP). We structure this work, first, by studying weaker qualification conditions for NSCOP, in particular, Nondegeneracy-CQ and Robinson's-CQ, to establish qualification conditions equivalent to these, on the context of (NSOCP). Finally, all the definitions, results, and examples obtained for NSOCP are naturally extended to Semidefinite Programming.