In this work, two main aspects of low-temperature spin systems are considered --- the cluster expansion for long-range Ising-type models and the construction of the phase diagram when quantum perturbations are present. With respect to the first subject, we present a new result stating that the cluster expansion does converge for interactions with polynomial decay \alpha, for any \alpha > d \geq 2, provided that the contours are defined in a suitable manner. As for the second subject, we review a paper due to Borgs, Kotecký and Ueltschi, which extends Pirogov-Sinai theory and whose main result is that, even with quantum perturbations, the low-temperature phase diagram is homeomorphic to the zero-temperature one.

No presente trabalho, dois principais aspectos de sistemas de spin em baixa temperatura são considerados --- a expansão em polímeros para modelos tipo Ising longo-alcance e a construção do diagrama de fase quando perturbações quânticas estão presentes. Com respeito ao primeiro assunto, nós apresentamos um resultado novo afirmando que a expansão em polímeros converge para interações com decaimento polinomial \alpha, para qualquer \alpha > d \geq 2, contanto que os contornos sejam definidos de maneira adequada. Quanto ao segundo assunto, nós revisamos um artigo de Borgs, Kotecký and Ueltschi, que estende a teoria de Pirogov-Sinai e cujo principal resultado é que, mesmo com perturbações quânticas, o diagrama de fase em baixas temperaturas é homeomorfo àquele em temperatura zero.