This thesis deals with three topics, related to complex analysis in several variables, CR geometry and systems of partial differential equations. Firstly, we study a comparison principle between Levi-flat CR structures and systems of real vector fields. In a family of models given by fibre bundles with complex fiber, we compute completely the cohomology of the associated differential complex. We also introduce some compact models (parametrized by a certain number of forms of type (0, 1)) and, in this case, study questions of global hypoellipticity and prove, in several cases, a comparison isomorphism between the cohomology spaces. In the second part, we study (in the one dimensional case) the Fréchet algebra A^\infty(K) (introduced recently by Cordaro, Della Sala and Lamel, to treat questions about the Borel map). We prove some function-theoretic properties about this algebra (like a localization property, in analogy with the uniform case P(K)) and study the question of determining when this algebra coincide with the full algebra of formal power series with coefficients in C(K). To do this, we introduce as the main tool a generalization of the Cauchy transform. Finally, we study a problem of regularizability of locally integrable structures. Inspired by a recent result of Kossovskiy and Zaitsev, we present a family of structures (of non-CR type) and a sufficent condition that guarantees when such structures are equivalent to real-analytic ones.

Esta tese trata de três tópicos, relacionados a análise complexa em várias variáveis, geometria CR e sistemas de equações diferenciais parciais. Primeiramente, estudamos um princípio de comparação entre estruturas CR Levi-flat e sistemas de campos vetoriais reais. Em uma família de modelos dados por fibrados com fibra complexa, calculamos completamente a cohomologia do complexo diferencial associado. Introduzimos também alguns modelos compactos (parametrizados por um certo número de formas de tipo (0, 1)), e neste caso, estudamos questões de hipoelipticidade global e provamos, em vários casos, um isomorfismo de comparação entre os espaços de cohomologia. Na segunda parte, estudamos (no caso unidimensional) a álgebra de Fréchet A^\infty(K) (introduzida recentemente por Cordaro, Della Sala e Lamel, para tratar de questões como a aplicação de Borel). Provamos algumas propriedades desta álgebra (como uma propriedade de localização, análoga ao caso uniforme P(K)) e estudamos a questão de determinar quando esta álgebra coincide com o espaço das séries formais com coeficientes em C(K). Para tal, introduzimos como ferramenta fundamental uma generalização da transformada de Cauchy. Finalmente, estudamos uma questão a respeito da regularização de estruturas localmente integráveis. Inspirados em um resultado recente de Kossovskiy e Zaitsev, apresentamos uma família de estruturas (de tipo não-CR) e uma condição suficiente que garante quando tais estruturas são equivalentes a estruturas real-analíticas.