One important tool at our disposal to evaluate the robustness of Global Circulation Models (GCMs) is to understand the horizontal discretization of the dynamical core under a shallow water approximation and its respective grid. In this thesis, we evaluate the accuracy and stability of different methods used in, or adequate for, unstructured ocean models considering shallow water models. Our work draws a path from the early qualifying dissertation presented in 2021 and the finalized work along with a submitted paper. We evaluated A- (NICAM), B-grid (FeSOM 2.0), and C-grid schemes: one concerning the TRiSK discretization in triangles, the other on hexagons (MPAS) and the ICON horizontal discretization using a modified standard non optimized grid (MODSTD) and a Spherical Circumcentre Voronoi Tessellation (SCVT) grid. Our results show that the schemes have different accuracy capabilities, with the A- (NICAM) and B-grid (FeSOM 2.0) schemes providing at least 1st order accuracy in most operators and time integrated variables, while the C-grid (TRiSK, ICON and MPAS) schemes display more difficulty in adequately approximating the horizontal dynamics depending on the grid use. However, A-grid has shown to be susceptible to the manifestation of computational waves on the MODSTD grid that could contaminate and damage the solution. Moreover, the theory of the inertia-gravity wave representation on regular grids can be extended for our unstructured based schemes, where from least to most accurate we have: A-, B, and C-grid, respectively. Considering only C-grid schemes, TRiSK on triangles most accurately represent the inertia-gravity waves, followed by MPAS and ICON. In terms of stability, we see that the A-grid scheme displays the best stability properties. However, the scheme's stability has shown to be influenced by its grid, due to the manifestation of the spurious numerical waves. In contrast, both B-grid and ICON displayed the least stability of all schemes. Finally, in an effort to understand the effects of potential instabilities in ICON, we note that the full 3D model without a filtering term does not destabilize as it is integrated in time. However, the present spurious oscillations are responsible for decreasing the kinetic energy of the oceanic currents. Furthermore, an additional decrease of the currents' turbulent kinetic energy is also observed, which may play an important role in the weakness of the oceanic currents.

Uma importante ferramenta ao nosso alcance para a avaliação da robustez dos Modelos de Circulação Globais (GCM) é a compreensão da discretização horizontal do core dinâmico sob o regime de aproximação de água rasa e seu uso nas grades respectivas. Nessa tese, a acurácia e a estabilidade de diferentes métodos usados, ou com uso adequado, em modelos oceânicos não estruturados considerando o regime de água rasa foram avaliadas. Esse trabalho uni os esforços feitos durante a qualificação apresentada em 2021 até o trabalho finalizado. Também junto a esse segue um artigo a submetido ao Journal of Ocean Modelling. Nesse trabalho foi avaliado os esquemas de grade A (NICAM), B (FeSOM 2.0) e esquemas de grade C: TRiSK nos triângulos, discretização horizontal de MPAS-O e de ICON. Duas grades foram utilizadas: uma grade padrão não-otimizada (MODSTD) e a Spherical Circumcentre Voronoi Tessellation (SCVT) do artigo submetido. Os presentes resultados mostraram que os esquemas possuem diferentes desempenhos em relação à acurácia, sendo os esquemas de grade A e B apresentando ao menos uma acurácia de ordem 1 nos operadores e na sua integração no tempo. Mesmo assim, o esquema de grade A mostrou-se suscetível às manifestações de oscilações numéricas na grade MODSTD, podendo elas contaminarem a grade e consequentemente prejudicar a solução. Enquanto isso, os esquemas de grade C mostraram, dependendo da grade utilizada, uma dificuldade em aproximar os operadores de água rasa. Além disso, a teoria de representação de ondas inércio-gravitacionais em grade regulares mostrou-se podendo ser extendida aos esquemas não-estruturados, onde se foi encontrado da menor para a maior representação os esquemas: A, B e C, respectivamente. Dos esquemas C, TRiSK nos triângulos mostrou ser o que mais se aproximava à forma contínua da solução, seguido por MPAS e ICON. Em relação à estabilidade, o esquema A mostrou possuir as propriedades mais estáveis. Entretanto, as oscilações desse esquema mostraram influenciar nessa estabilidade, i.e. enquanto MODSTD a estabilidade permanecia constante com a mudança de profundidade, seu uso na grade SCVT mostrou-se haver uma perda de estabilidade à medida que a altura equivalente era maior. Finalmente, em um esforço para compreender os efeitos das oscilações numéricas no modelo 3D ICON, simulações com e sem filtro biharmônico foram utilizados. Notamos que as oscilações presentes não foram suficientes para desestabilizar o modelo, mas elas foram responsáveis por prejudicar na dinâmica do modelo. Esse prejuízo foi identificado na perda da energia cinética das correntes. Além disso, uma perda na energia cinética turbulenta fora também observado, podendo ser parcialmente responsável pela perda de energia do sistema de correntes.