Around twenty year ago Ruy Exel and Marcelo Laca first discovered the so-called Exel- Laca algebras which are an attempt to extend Cuntz-Krieger algebras to infinite matrices. From the point of view of the theory of countable Markov shifts, these algebras are interesting because they contain some commutative sub-algebras whose spectrum is a local compactification, or compactification depending on the matrix associated to the countable Markov shift, of a countable Markov which is not locally compact. Furthermore, such construction leaves invariant Markov shifts which are already compact and it does not depend on anything other than the matrix describing the Markov shift. The objective of this work is to describe in detail such local compactifications to those that are very knowledgeable on the theory of C*-alegbras and to define some basic notion such as conformal measures to such spaces.

Pouco mais de vinte anos atrás Ruy Exel e Marcelo Laca descobriram as álgebras de Exel-Laca, que naturalmente levam seus nomes, que são uma tentativa de estender as álgebras de Cuntz-Krieger para matrizes infinitas. Do ponto de vista da teoria de shifts de Markov, essas álgebras sao interessantes porque o espectro de uma sub-álgebra comutativa específica das álgebras de Exel-Laca aparece como uma local compactificação, ou compactificação a depender da matriz associada ao shift de Markov, de um shift de Markov que não é localmente compacto. Além disto, tais local compactificações deixam invariantes shifts que já são localmente compactos e sua construção independe de qualquer noção externa à matriz que define o shift de Markov. O objetivo deste trabalho é descrever em detalhes tais local compactificações para aqueles que não conhecem a teoria de álgebras C* e definir algumas noções básicas tais quais medidas conformes para estes espaços.