O objetivo desta tese é investigar propriedades de reticulado das m! extensões de Arens de um operador m-linear entre espaços de Riesz. No caso em que os espaços envolvidos são reticulados de Banach, tais extensões também são chamadas de extensões de Aron-Berner. Provaremos resultados originais sobre os seguintes temas: (i) Extensões de Arens de operadores multilineares positivos e regulares. (ii) Extensões de Arens de multimorfismos de Riesz. (iii) Adjuntos e biadjuntos de operadores lineares regulares quase Dunford-Pettis definidos em reticulados de Banach. (iv) Extensões de Arens de operadores multilineares regulares separadamente ordem contínuos entre espaços de Riesz. (v) Ordem continuidade das extensões de Arens de polinômios homogêneos regulares entre espaços de Riesz. (vi) Extensões de Aron-Berner de operadores multilineares separadamente quase Dunford-Pettis entre reticulados de Banach. (vii) Extensões de Aron-Berner de operadores multilineares quase Dunford-Pettis entre reticulados de Banach.

The main purpose of this thesis is to investigate lattice properties of the m! Arens extensions of an m-linear operator between Riesz spaces. In the case the underlying spaces are Banach lattices, such extensions are also called Aron-Berner extensions. The new results we prove address the following topics: (i) Arens extensions of positive and regular multilinear operators. (ii) Arens extensions of Riesz multimorphisms. (iii) Adjoints and second adjoints of regular linear almost Dunford-Pettis operators between Banach lattices. (iv) Arens extensions of separately order continuous regular multilinear operators between Riesz spaces. (v) Order continuity of the Arens extensions of regular homogeneous polynomials between Riesz spaces. (vi) Aron-Berner extensions of separately almost Dunford-Pettis multilinear operators between Banach lattices. (vii) Aron-Berner extensions of almost Dunford-Pettis multilinear operators between Banach lattices.