In 1956, Hochschild developed an homological theory for extensions of associative algebras. His theory went dormant for the next decades, but recent results related it to the Finitistic Dimension Conjecture: a 60 years old central conjecture for homological theory of finite dimensional algebras. In this work we will present a panoramic view on the relations between Relative Homological Algebra and the Finitistic Dimension Conjecture. We define and analyse a new class of extensions, the controllable extensions. We proved that this class preserves much of the properties of classical homological dimensions to the relative realm, in particular we are able to compute the relative global dimension of some extensions. We also translated some results of homological algebra to relative homological algebra, in particular we obtained a generalization of the homological behaviour of path algebras.

Em 1956, Hochschild desenvolveu uma teoria homológica para extensões de álgebras associativas. Sua teoria ficou dormente pelas próximas décadas, mas resultados recentes a relacionaram com a Conjectura da Dimensão Finitística: uma conjectura de 60 anos e central para teoria homológica de álgebras de dimensão finita. Neste trabalho daremos uma visão panorâmica das relações entre Teoria Homológica Relativa e a Conjectura da Dimensão Finitística. Depois definimos e examinamos uma nova classe de extensões de álgebras, chamadas de extensões controláveis. Provamos que essa classe transporta muito do comportamento das dimensões homológicas clássicas para as dimensões homológicas relativas, resultando no cálculo da dimensão global relativa de algumas extensões. Nós também traduzimos alguns resultados da teoria clássica para o ambiente relativo, com destaque para uma generalização do comportamento homológico de álgebras de caminho.