This work presents advancements obtained in consistency results on the field of topological algebra, especially concerning countably compact group topologies and whether they may contain non-trivial convergent sequences. Furthering the methods and techniques already established in this line of research, we have obtained the following results, the first two of which already published in international journals with peer arbitration: first, obtain p-compact group topologies on arbitrarily large torsion-free Abelian groups without non-trivial convergent sequences, for p a selective ultrafilter; second, obtain group topologies on arbitrarily large free Abelian groups without non-trivial convergent sequences all of whose finite powers are countably compact, assuming c incomparable selective ultrafilters; third, a forcing model in which a torsion-free Abelian group whose cardinality is countably cofinal admits a p-compact group topology for p a selective ultrafilter. These results improve upon previously established theory and showcase the first consistent examples regarding the properties of -compactness and arbitrarily largeness in their respective settings.

Este trabalho apresenta avanços obtidos em resultados de consistência na área da álgebra topológica, em particular sobre topologias de grupo enumeravelmente compactas e se é possível que elas possuam sequências convergentes não-triviais. Com melhorias e avanços nos métodos e técnicas já consolidados nessa linha de pesquisa, obtivemos os seguintes resultados, os dois primeiros já publicados em periódicos internacionais com arbitragem por pares: primeiro, obter topologias de grupo p-compactas sobre grupo abelianos livres de torsão sem sequências convergentes não-triviais, em que p é um ultrafiltro seletivo; segundo, obter topologias de grupo sobre grupos abelianos livres arbitrariamente grandes sem sequências convergentes não-triviais cujas potências finitas são todas enumeravelmente compactas, assumindo c ultrafiltros seletivos incomparáveis; terceiro, um modelo de forcing em que um grupo abeliano livre de torsão cuja cardinalidade é enumeravelmente cofinal admite uma topologia de grupo p-compacta, em que p é um ultrafiltro seletivo. Estes resultados são fortalecimentos da teoria já estabelecida e apresentam os primeiros exemplos consistentes no que diz respeito às propriedades de p-compacidade e grandeza arbitrária em seus respectivos contextos.