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Mémoire de Maîtrise
DOI
10.11606/D.45.2014.tde-24032015-132813
Document
Auteur
Nom complet
Everton Juliano da Silva
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2014
Directeur
Jury
Martin, Paulo Agozzini (Président)
Bertato, Fabio Maia
Simonis, Adilson
Titre en portugais
Uma demonstração analítica do teorema de Erdös-Kac
Mots-clés en portugais
Desigualdade de Berry-Esseen
Método de Selberg-Delange
Teorema da continuidade de Lévy
Teorema de Erdös-Kac
Teoria probabilística dos números
Resumé en portugais
Em teoria dos números, o teorema de Erdös-Kac, também conhecido como o teorema fundamental de teoria probabilística dos números, diz que se w(n) denota a quantidade de fatores primos distintos de n, então a sequência de funções de distribuições N definidas por FN(x) = (1/N) #{n <= N : (w(n) log log N)/(log log N)^(1/2)} <= x}, converge uniformemente sobre R para a distribuição normal padrão. Neste trabalho desenvolvemos todos os teoremas necessários para uma demonstração analítica, que nos permitirá encontrar a ordem de erro da convergência acima.
Titre en anglais
An analytic proof of Erdös-Kac theorem
Mots-clés en anglais
Berry-Esseen inequality
Erdös-Kac theorem
Lévy´s continuity theorem
Probabilistic number theory
Selberg-Delange method
Resumé en anglais
In number theory, the Erdös-Kac theorem, also known as the fundamental theorem of probabilistic number theory, states that if w(n) is the number of distinct prime factors of n, then the sequence of distribution functions N, defined by FN(x) = (1/N) #{n <= N : (w(n) log log N)/(log log N)^(1/2)} <= x}, converges uniformly on R to the standard normal distribution. In this work we developed all theorems needed to an analytic demonstration, which will allow us to find an order of error of the above convergence.
 
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Date de Publication
2015-06-03
 
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